Page 28 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

23. ÖRNEK
126 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin ve tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
1
126 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında 126 = 23 7$ 2 $ 1 olur.
126 nın pozitif tam sayı bölenleri sayısı: 1 + 1 $ ]g 2 + 1 $ ]g 1 + g 232$$ = 12,
1 =
]
126 nın tam sayı bölenleri sayısı: 2 1 + 1 $ ]g 2 + 1 $ ]g 1 + g 2232$ $$ = 24 olur.
1 =
$ ]
24. ÖRNEK
1 den 7 ye kadar olan tam sayıların çarpımının
a) Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını,

b) Tam sayı bölenlerinin toplamını,
c) Asal olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını,
ç) Asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamını,
d) Çift tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
1
1
4
2
1 den 7 ye kadar olan tam sayıların çarpımı A olsun. A = 123$$$$$$ 2 $ 3 $ 5 $ 7 asal
4 567 =
çarpanlarına ayrılmış hâlidir.
1 =
]
a) Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 4 + g 2 + 1 $ ]g 1 + 1 $ ]g 1 + g 5 322$$$ = 60 bulunur.
1 $ ]
b) Pozitif tam sayı bölenlerinin toplamaya göre tersleri, negatif tam sayı bölenleri olacağından tam sayı
bölenlerinin toplamı 0 dır.
c) A sayısının asal olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için pozitif tam sayı bölenlerinin
sayısından asal sayı bölenlerinin sayısı çıkarılır. Asal bölenleri 2, 3, 5 ve 7 olmak üzere 4 tanedir. Asal
4
olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı: 60 -= 56 dır.
ç) A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamını bulmak için tüm bölenler yazılır ve asal sayılar
çıkartılır.
- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 7, - 8, - 10f
4 Pozitif ve negatif bölenlerin toplamı sıfır olduğundan
1, 2 3 4, 5, 6, 7 8, 10f
sayının geriye kalan bölenleri toplandığında 2 3 -- 7 =- 17 bulunur.
5
--
d) Çift tam sayı bölenleri 2 nin katı olacağından asal çarpanlardan bir tane 2 ayrılır. Geriye kalan asal
çarpanların bölenlerinin sayısı hesaplanır.
A = 22$ 3 3 $ 2 5 $ 1 7 $ 1
Pozitif tam sayı bölenleri sayısı: 3 + 1 $^h 2 + 1 $^h 1 + 1 $^h 1 + h 4 322 = 48 bulunur.
$$$
1 =
^
Tam sayı bölenleri sayısı: 48 2$ = 96olur.
Sıra Sizde

SORU
14
30
30 $ 14 sayısının asal olmayan kaç tane tek tam sayı böleni olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

114 | Fen Lisesi Matematik 9