Page 29 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

25. ÖRNEK
4
86 35$ 7 $ 3 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
3 4
3
7
4
2
Verilen sayı asal çarpanlara ayrılırsa 8 $ 6 $ 35 = ] g $ ] 23 $ g 7 $ ] 57 $ g 3
3
3
7
19
= 2 $ 3 $ 5 $ 7 bulunur .
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 19 + h 7 + g 3 + h 3 + h 2560 olur.
1 =
1 $]
^
1 $ ^
1 $ ^
26. ÖRNEK
15 42$ x sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı 140 olduğuna göre x in tam sayı değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
x
X
X
Sayı asal çarpanlarına ayrıldığında 15 42 = $ $ X 3 $ 7 = 23 $ x 1 $ 57 $ x olur.
x
1
+
352 $
$
Asal sayı bölenleri 2, 3, 5 ve 7 olmak üzere 4 tanedir. Asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı 140 ve asal
4
sayı bölenlerinin sayısı 4 olduğundan 140 += 144 tam sayı bölenlerinin sayısıdır.
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı tam sayı bölenleri sayısının yarısı olacağından 72 dir.
Pozitif tam sayı bölen sayısı: x + 1 $ ]g x + g 1 + g x + g 72
1 =
]
1 $ ]
2 $ ]
2 =
] x + 1 $ ]g 2 x + g 36
x = 2 dir.
27. ÖRNEK
n bir tam sayı olmak üzere 3n - 240 ifadesi bir tam sayı ise n nin alabileceği kaç farklı değer olduğunu
bulunuz. n
ÇÖZÜM
Verilen ifade yandaki gibi düzenlendiğinde 3n - 240 = 3n - 240
n n n
240
= 3 - n
3 - 240 ifadesinin tam sayı olması için n sayısı 240 ın tam böleni olmalıdır.
n
4
240 asal çarpanlarına ayrıldığında 240 = 2 $ 35 olur.$ 1
1
240 sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı: 2 4 + 1 $^h 1 + 1 $^h 1 + h 40 bulunur.
1 =
$^
Sıra Sizde
SORU
5
60 sayısının
a) 6 nın katı olan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını,
b) Tam kare olan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 9 | 115