Page 34 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

6. ÖRNEK
Bir bale salonunun bir duvarı hiç boşluk kalmayacak şekilde eş kare
aynalar ile kaplanacaktır. Duvarın boyutlarının 3,3 m ve 15,4 m olduğu
bilinmektedir. En az sayıda ayna kullanılabilmesi için aynanın bir kenar
uzunluğunun kaç cm olması gerektiğini ve toplam ayna adetini bulunuz.

ÇÖZÜM
33 330 cm ,154 1540 cm dir.
, m =
, m =
330 ve 1540 ın EBOB’unun bulunması gerekir.

3 330 cm
14444444444444444 24444444444444444 3
1540 cm
_
3301540 2 ) b
b
b
b
165 770 2 b
b
b
b
165 385 3 b
b
b
b b
55 385 5 ) ` EBOB 330,1540 = 110 olduğundan kare aynanın bir kenarı 110 cm olur.
h
^
b
b
b
11 77 7 b
b
b
b
b
11 11 11 )b
b
b b
1 1 b
a
Duvarın alanı = 330 1540$
Bir aynanın alanı 110 110$
= 42 bulunur .
Kullanılabilecek en az ayna sayısı 42 tanedir.
a) a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere EBOB ab = dir.
1
^
, h
b) Ardışık tam sayılar aralarında asaldır.
c) Ardışık tek sayılar aralarında asaldır.
7. ÖRNEK
y
x ve y ardışık doğal sayılar olmak üzere xy$ =+ + EBOB^ x,y + 40 koşulunu sağlayan x ve y değerlerini
x
h
bulunuz.
ÇÖZÜM
x ve y ardışık sayılar olduğundan y =+ olsun. x ve y ardışık sayılar olduğundan EBOB xy = dir.
1
1
x
^
, h
xy$ =+ + EBOB^ x,y + 40
y
x
h
1
y
x
xy $ =+ ++ 40olur.
1
y yerine x + yazıldığında x x + g x +] x + g 41
1 +
1 =
$]
2
x + x = 2x + 42
2
x - x = 42
1 =
x x - g 42
]
denklemini sağlayan x doğal sayısı 7 dir. x = için y = bulunur.
7
8
120 | Fen Lisesi Matematik 9