Page 36 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

Ortak katların en küçüğü, sayıların katlarını alıp bu sayıları belli bir noktada buluşturmak istediğinizde
veya parçaları birleştirerek bir bütün elde etmeyi amaçlandığınızda kullanılır.
12 ve 18 sayılarının EKOK’unu bulmak için 12 ve 18 in katları alınır.
,
12 nin pozitif tam katları 12 " " 12,24,36 ,48,60,72 ,84,96,108 f,
18 in pozitif tam katları 18 " " 18,36 ,54,72 ,90,108 ,126,f,
12 ve 18 sayılarının pozitif ortak katları 36, 72, 108, 144 ... olduğundan sayının en küçük ortak katı
36 olur.
Birden fazla doğal sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne, bu sayıların en küçük ortak katı denir.
EKOK ile gösterilir. x ve y pozitif iki tam sayı olmak üzere bu iki sayının EKOK’u
,
^
“EKOK xyh veya x,yh EKOK ” şeklinde gösterilir.
^
12 18 2
6 9 2
3 9 3 12 ve 18 in ortak katlarının en küçüğünü bulmak için bölenlerin hepsini çarpmak gerekir.
2
2
h
^
1 3 3 EKOK 12,18 = 2 $ 3 = 36 bulunur.
1
Sayıların EKOK değeri bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü büyük
olanlarla ortak olmayan asal çarpanların çarpımı bu sayıların EKOK değerini verir.

11. ÖRNEK
4
3
K = 20 $ 12 2 , M = 18 $ 35 ise K ve M sayılarının EKOK ve EBOB’unu bulunuz.
ÇÖZÜM
K ve M sayılarının EKOK ve EBOB unu bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
2
2
3
2
4
57
K = 20 $ 12 = ] 2 $ g 4 2 $ 3g 2 M = 18 $ 35 = ] 23 $ 2 3 $$
5 $ ]
g
4
6
4
8
3
= 2 $ 5 $ 2 $ 3 2 = 2 $ 3 $ 5 7$
2
12
= 2 $ 3 $ 5 4
3
12
4
1
6
2
EKOK K,M = 2 $ 3 $ 5 $ 7 EOBB^ K,M = 2 $ 3 $ 5 bulunur.
h
h
^
12. ÖRNEK
İki öğrencinin bir günde çözdüğü soru sayılarının en küçük ortak katı 120 dir. Buna göre
a) Toplam çözülen soru sayısının en az kaç olduğunu bulunuz.
b) Toplam çözülen soru sayısının en çok kaç olduğunu bulunuz.
c) Birbirlerinden farklı sayıda soru çözdükleri biliniyorsa çözülen soru sayısı toplamının en büyük değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
İki öğrencinin bir günde çözdüğü soruların sayıları x ve y olsun
a) Çözülen soru sayısının en az olması için x ve y nin aralarında asal ve birbirine yakın sayılar olması gerekir.
EKOK x,y = 120olmak üzere
h
^
y
x = 8 ve y = 15içinx += 8 + 15 = 23bulunur.
b) Çözülen soru sayısının en çok olması için sayıların EKOK değerine eşit olması gerekir.
EKOK x,y = 120olmak üzere
^
h
y
x = 120 ve y = 120 için x + = 120 + 120 = 240bulunur.
c) Çözdükleri soru sayısı birbirinden farklı ise x ve y toplamının en büyük olması için EKOK’u 120 olan iki
sayı seçilmelidir.
y
EKOK x,y = 120olmak üzerex = 60 ve y = 120 için x += 60 + 120 = 180 bulunur.
^
h
122 | Fen Lisesi Matematik 9