Page 35 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

İki sayının EBOB’unu bulmak için büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. Elde edilen sayı ile küçük sayının
EBOB’u hesaplanır. Bu işlem, eşit sayıların EBOB’u alınana kadar devam eder. Çıkarma yöntemi aşağıdaki
gibi uygulanabilir.
x 2 y için EBOB x,y = EBOB x - y,yh olur.
h
^
^
8. ÖRNEK
27 ve 36 sayılarının en büyük ortak bölenini çıkarma yöntemi ile bulunuz.

ÇÖZÜM
27 ve 36 sayılarının EBOB’u çıkarma yöntemi ile bulunursa

EBOB 27,36h = EBOB 36 - 27,27h
^
^
= EBOB 9,27h
^
= EBOB 27 - 9,9h
^
= EBOB 18,9h
^
= EBOB 18 - 9,9h
^
= EBOB 9,9h
^
= 9olur.
9. ÖRNEK

1 1. satır
2 3 2. satır Yandaki sayı tablosunda EBOB ABh nin n türünden
,
4 5 6 3. satır ^
7 8 9 10 4. satır değerini bulunuz.
11 12 13 14 15 5. satır
. . . . . .
. . . . . . A n. satır
. . . . . . . B ^ n + h. satır
1
ÇÖZÜM

Tablodaki her satırın son sayısı, baştan itibaren o sayıya kadar olan sayıların adedini göstermektedir.
1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı n $^ n + 1h olduğundan (Gauss formülü) A = n $^ n + 1h ile
2
2
ifade edilebilir.
^ n + 1 $^h n + 2h ^ n + 1h
Dolayısıyla B = olur. EBOB AB = olur.
, h
^
2 2
10. ÖRNEK
p iki basamaklı bir asal sayı olmak üzere A = 2 p $ - ve B = 6 p $ + 10 şeklinde tanımlanmaktadır. Buna
2
,
göre her p asal sayısı için EBOB ABh değerlerinin EBOB’unu bulunuz.
^
ÇÖZÜM
1
p asal sayılarının tamamı tek sayı olduğundan p - daima çift sayı olur.
Bu durumda p -= k 2 alınabilir. Buradan p = k 2 + , A = k 4 ve
1
1
B = 2 $ ^ 3 p + 5h
= 2 $ ^ 3 $ ] k 2 + g 5
1 + h
= 2 $ ] k 6 + 8g
= 22$$ ] k 3 + 4g
= 4 $ ] k 3 + 4g bulunur.
Bu durumda EBOB^ , AB = EBOB^ , k 44 3 + 4gh
k
h
$ ]
= 4 olarak bulunur .
Fen Lisesi Matematik 9 | 121