Page 39 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

17. ÖRNEK
Farklı büyüklükte olan iki çark, kırık dişleri yan yana olacak şekilde birlikte dönmeye başlıyor. Birincisi bir
turu 5/12 saatte, diğeri ise 3/7 saatte tamamlıyor. Buna göre
a) Kaç saat sonra kırık dişlerin tekrar yan yana geleceğini bulunuz.
b) Çarkların kırık dişleri tekrar yan yana gelene kadar attıkları tur sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
5 3 EKOK 3,5h
^
, l
a) 5/12 ve 3/7 sayılarının EKOK’unun bulunması gerekir. EKOKb 12 7 = = 15 saat sonra kırık
^
dişler yan yana gelir. EBOB 7,12h
b) 1. dişlinin attığı tur sayısı: 15 = 15 $ 12 = 36
5
5
12
15 7
2. dişlinin attığı tur sayısı: 3 = 15 $ 3 = 35 bulunur.
7

18. ÖRNEK
a
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere EBOB a,b = aveEKOK a,b = b -+ olduğuna
7
h
^
h
^
b
göre a + nin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
ÇÖZÜM
Sayıların çarpımı EBOB ve EKOK’larının çarpımına eşittir. EBOB a,b EKOK a,b = ab$
$ h
h
^
^
$
aEKOK a,b = ab$
^
h
EKOK a,b = bolur.
h
^
a
a
EKOK a,b = b - + 7 ifadesinde EKOK değeri yazılırsa b = b - + 7 & a = 7 olur.
h
^
a ve b sayıları birbirinden farklı ve EBOB ab = olduğundan b nin alabileceği en küçük değer 14 bulunur.
7
^
, h
Buna göre a + b = + 14 = 21 olur.
7
19. ÖRNEK
Ali, okul numarası ile ilgili olarak Mehmet’e “Benim okul numaram 561 dir. Okul numaramdan yaşadığım
ilin plaka numarası çıkarıldığında kalan sayı 12, 15 ve 20 ile bölünebilmektedir. Yaşadığım ilin plaka numarası
20 ile 30 arasındadır.” şeklinde bir açıklama yapıyor.
Buna göre Ali’nin hangi şehirde yaşadığını bulunuz.
ÇÖZÜM
,
,
12, 15 ve 20 nin en küçük ortak katı EKOK 12 15 20 = 60 olur.
^
h
Bu durumda 561 den 60 ın en büyük katı çıkarılırsa bulunan sayı Ali’nin yaşadığı ilin plaka numarası olur.
x
+
Buradan 561 -= 60 , k $ ^ k ! Z h yazılabilir.
x
k = için 561 -= 609$
9
x = 561 - 540
x
x = 21 bulunur. 20 11 30 olduğundan Ali, Diyarbakır’da yaşamaktadır.

Fen Lisesi Matematik 9 | 125