Page 24 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

10 ile Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı 0 olan sayılar 10 ile bölünebilir.
Bir sayının birler basamağındaki rakam, o sayının 10 ile bölümünden kalan sayıdır.

13. ÖRNEK
Üç basmaklı 4ab sayısı 10 ile bölünebilmektedir. Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre a
sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
4ab sayısı 10 ile bölündüğünden b = dır.
0
4a0 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 ise sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan 1 dir.
a
4 ++ 0 = 9k + 1 ] k ! Zg

a
a
3 += 9k olur. k = 1 için 3 + = 9 & a = 6bulunur.

11 ile Bölünebilme
abcdef sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının birler basamağından başlayarak
sırasıyla +-+-+- ... işaretleri yazılır ve aşağıdaki işlemler yapılır.
c
d
e =
]
ab cd ef $ ] b ++ f - ]g a ++ g 11k k ! Zg oluyorsa sayı 11 ile bölünebilir.
-+-+-+
c
d
Sayının 11 ile bölümünden kalan, b ++ f - ]g a ++ eg farkının 11 ile bölümünden kalana eşittir.
]
14. ÖRNEK
Aşağıdaki sayıların 11 ile bölümünden kalanları bulunuz.
a) 14 873
b) 867 501
c) aabbccdd

ÇÖZÜM
11 ile bölünebilme kuralı uygulanırsa
8
7 =
) a 14873 " ] 1 ++ 3 - ]g 4 + g 12 - 11 = 1 dir .Kalan olur1 .
--
+ ++
5
7
) b 867501 " ] 6 ++ 1 - ]g 8 ++ g 12 - 15
0 =
++ +
- - -
8
=- 3 tr 11 =
ü. Kalan negatif olduğundan 11 eklenerek 3-+
bulunur.
c
) c aabbccdd " ] a ++ + d - ]g a + ++ g 0 olur.
b
b
c
d =
-- --
++ ++
Kalan 0 olduğundan aabbccdd sayısı 11 ile tam bölünür.
110 | Fen Lisesi Matematik 9