Page 27 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Bi̇r Tam Sayının Asal Çarpanları ve Tam Sayı Bölenleri

0
x, y birer tam sayı ve y ! olmak üzere x = k y$ koşulunu sağlayan bir k doğal sayısı bulunabiliyorsa
y sayısı x in bir çarpanıdır. “y böler x” i denir ve yx; biçiminde gösterilir.
Örneğin 12 sayısını tam bölen doğal sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 12 dir. 12 sayısını tam bölen asal sayılar 2 ve
3 olur.
180 i tam bölen sayıları bulmak zaman alır. Bu nedenle bir yöntem kullanılması gerekir. Bir tam
sayının asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlara ayrılmış hâli denir.
A bir tam sayı; x, y, z birbirinden farklı asal sayı ve a, b, c doğal sayı olmak üzere A tam sayısının
a
A = x y$ b z $ c şeklinde ifade edilmesine asal çarpanların çarpımı ile gösterimi denir. x, y, z sayıları A nın
asal çarpanlarıdır.

21. ÖRNEK
280 ve 720 sayılarını asal çarpanlarına ayırınız.

ÇÖZÜM
280 2 720 2
140 2 360 2
3
70 2 280 = 2 57$ 1 $ 1 180 2
35 5 90 2 4 2 1
7 7 45 3 720 = 2 $ 3 5$
1 15 3
5 5
1

22. ÖRNEK
2
x ve y pozitif tam sayılardır. 120 x$ = y koşulunu sağlayan en küçük x ve y değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
120 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında
120 = 4325$$$

3
1
1
= 2 $ 3 $ 5 olur .
2
1
3
1
120 yerine asal çarpanları yazılırsa 23 5x = y olur. y nin tam sayı olabilmesi için asal çarpanların
$
$
$
üslerinin 2 nin katı olması gerekir.
4
2
2
1
x in alabileceği en küçük değer x = 235$ 1 $ 1 olacağından 23 5$ 2 $ 2 = y olur. Buna göre 23 5$ 1 $ 1 = y
bulunur.
Buradan x = 30 , y = 6 0 olur.
a
A bir tam sayı; x, y, z asal sayı; a, b, c doğal sayı ve A = x y$ b z $ c olmak üzere
• A sayısının pozitif tam sayı bölenleri sayısı: a + 1 $ ]g b + 1 $ ]g c + 1g
]
• A sayısının negatif tam sayı bölenleri sayısı: a + 1 $ ]g b + 1 $ ]g c + 1g
]
• A sayısının tam sayı bölenleri sayısı: 2 a + 1 $ ]g b + 1 $ ]g c + 1g tanedir.
$ ]
• A sayısının asal sayı bölenleri x, y, z olmak üzere 3 tanedir.
• A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 dır.

Fen Lisesi Matematik 9 | 113