Page 21 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

4 ile Bölünebilme

Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağındaki sayının 4 ün katı olması gerekir.
Bir doğal sayının 4 ile bölümünden kalan, sayının son iki basamağının 4 ile bölümünden kalana eşittir.
Örneğin 20, 248, 152, 1400 sayıları 4 ile bölünür.

4. ÖRNEK
abcd dört basamaklı sayısının 4 ile bölümünden kalanın cd nin 4 ile bölümünden kalana eşit olduğunu
gösteriniz.

ÇÖZÜM
abcd dört basamaklı sayısı çözümlendiğinde
d
abcd = 1000a + 100b + 10c +
4 250a +
g
= ] 25b + cd
144444444444444 3
2
.
4 ile bölündüğünden abcd dört basamaklı sayısının 4 ile bölümünden kalan, cd iki basamaklı sayısının 4 ile
bölümünden kalana eşittir.

5. ÖRNEK
3x5y dört basamaklı sayısı, 4 ile bölünebildiğine göre x + toplamının alabileceği en küçük ve en büyük
y
değeri bulunuz.

ÇÖZÜM
3x5y sayısının 4 ile bölünebilmesi için 5y iki basamaklı sayısının 4 ün katı olması gerekir.
6
52 ve 56 sayıları 4 ile bölündüğünden y = ve y = olabilir.
2
x in alabileceği değerler 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, olur.
"
9
6
y
y
x + toplamının en büyük değeri: x = 9 ve y = 6 için x + =+= 15 olur.
y
y
x + toplamının en küçük değeri: x = 0 ve y = 2 için x + = 0 + 2 = 2olur.
6. ÖRNEK
Üç basamaklı x0y sayısı, 3 ile bölünebilmektedir. Bu sayının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre x in
alabileceği değerler toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
7
3
x0y sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre y = veya y = olur.
x0y sayısının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır. Buna göre
y = 3 için y = 7 için
0
0
x ++ 3 = 3k ] k ! Zg x ++ 7 = 3k ] k ! Zg
x + 3 = 3k x + 7 = 3k
x ! " 3,6,9, x ! " 2,5,8,
x in alabileceği değerler 235 3 5 6 8 9 33 bulunur.
,,,, ,689, olur. x in değerleri toplamı 2 + ++++ =
"

Fen Lisesi Matematik 9 | 107