Page 149 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

DERSİN ADI 9

2. * “Kredi kartı son kullanma tarihi ve CVV2 numarası kişiye 3. Yönerge:
özel değildir ancak ve ancak Luhn algoritması finansal işlem-
lerin kontrolü için tek başına yeterlidir.’’ ifadesi doğrudur. İfadeler
* ‘‘Kredi kartı son kullanma tarihi ve CVV2 numarası kişiye D/Y
özeldir ancak ve ancak Luhn algoritması finansal işlemlerin Bir açık önermenin doğruluk değeri, değişkenlerine D
kontrolü için tek başına yeterlidir’’ ifadesi yanlıştır . verilen değerlere bağlı olarak değişir.
* ‘‘Kredi kartı son kullanma tarihi ve CVV2 numarası kişiye Denklem ve eşitsizlikler birer açık önermedir. D
özel değildir ancak ve ancak Luhn algoritması finansal iş-
lemlerin kontrolü için tek başına yeterli değildir.’’ ifadesi Açık önermeler değişken içermez. Y
yanlıştır.
Açık önermeler, değişkenlerine değer verildiğinde
önerme olan ifadelerdir. D
Çalışma No.: 10
Açık önermeler her zaman doğrudur. Y
1. Yönerge:
Açık önermeler bazen doğru bazen yanlıştır. D
“.... ülkesinin bayrağında hilâl ve
Öğrenci Ülke yıldız vardır.” Önermesinin
Doğruluk Değeri Çalışma No.: 12
Barış Türkiye 1 1. Yönerge:
Alper Japonya 0
Duru Pakistan 1 1. ‘‘Her’’ niceleyicisi önüne geldiği elemanların tamamını anlattığı
için bu niceleyiciye ‘‘evrensel niceleyici’’ denir ve ∀ sembolü
Bosna ile gösterilir. ‘‘Bazı’’ niceleyicisi en az bir tane anlamında kul-
Almina 0
Hersek lanıldığı için bu niceleyiciye ‘‘varlıksal niceleyici’’ denir ve ∃
sembolü ile gösterilir.
1. “Türkiye ülkesinin bayrağında hilal ve yıldız vardır.” önermesi-
nin doğruluk değeri 1’dir. (Ortaöğretim Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı, 2017, MEB)
“Japonya ülkesinin bayrağında hilal ve yıldız vardır.” önerme- 2. Tablo 1
sinin doğruluk değeri 0’dır. Matematiksel Doğruluk
“Pakistan ülkesinin bayrağında hilal ve yıldız vardır.” önerme- Sözel ifade İfade Değeri
sinin doğruluk değeri 1’dir. ‘‘Her doğal sayı, bir tam
“Bosna Hersek ülkesinin bayrağında hilal ve yıldız vardır.” sayıdır.’’ ′′∀ ∈ ℕ, ∈ ℤ′′ 1
önermesinin doğruluk değeri 0’dır. ‘‘Bazı doğal sayıların
Açık önerme: İçinde en az bir değişken bulunduran ve bu değiş- karekökü de bir doğal ′′∃ ∈ ℕ, √ ∈ ℕ′′ 1
kenin aldığı değerlere göre doğru ya da yanlış olduğu belirlenen sayıdır.’’
önermelerdir. ‘‘Bazı tam sayıların 2 0
2. Sare Öğretmenin tahtaya yazdığı ifade, bir açık önerme olarak karesi negatiftir.’’ ′′∃ ∈ ℤ, < 0′′
şu şekilde yazılabilir: 3. Her (∀) ve bazı (∃) niceleyicileri arasındaki ilişki: Bu iki nice-
p(x): “x bir ülke, x ülkesinin bayrağında hilal ve yıldız vardır.” leyici birbirlerinin olumsuzudur. Çünkü ‘‘Her sporcu bu organi-
Bu açık önermenin doğruluk kümesi şöyledir: zasyonlarda yer almak için çaba sarf eder.’’ önermesini göz önü-
D = {Türkiye, Azerbaycan, Cezayir, Malezya, Moritanya, Özbe- ne alırsak bu önermenin olumsuzu için en az bir sporcunun bu
kistan, Pakistan, Tunus, Libya, … } organizasyonlarda yer almak için çaba sarf etmediğini belirtmek
gerekir. Yani ‘‘Bazı sporcular bu organizasyonlarda yer almak
2. Yönerge: için çaba sarf etmez.’’ şeklinde bir önerme elde edilir.
1. p(x): “ x bir tam sayı. -8,5 < x < 1,5” 4. Tablo 2
2. D= {-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1} Önerme Önermenin Olumsuzu
3. p(-2) 1, p(9) 0, p(-9) 0, p(1) 1’dir. p: ‘‘Bazı sporcular olimpi- p´: ‘‘Her sporcu olimpiyatlar-
yatlarda yarışarak hayallerini da yarışarak hayallerini ger-
Çalışma No.: 11 gerçekleştirir.’’ çekleştiremez.’’
1. Yönerge: q: ‘‘Her ülke bu spor şölenine q´: ‘‘Bazı ülkeler bu spor şö-
lenine ev sahipliği yapmak
ev sahipliği yapmak ister.’’
1. Açık önerme: En az bir değişken içeren ve bu değişkenlere bağlı istemez.’’
olarak doğruluk değeri değişen önermelere açık önermeler denir.
r: ‘‘∃ ∈ ℕ, < 5’’ r´: ‘‘∀ ∈ ℕ, ≥ 5’’
2. Önerme-Açık
İfadeler s: ‘‘∀ ∈ ℤ, | | ≥ 0’’ s´: ‘‘∃ ∈ ℤ, | | < 0’’
Önerme
“Ay dünyanın etrafında döner.” Önermedir. 2. Yönerge:
“Bir Mars yılı dünya zaman birimiyle Önermedir. Düzenek kullanarak oluşturulabilecek birkaç önerme aşağıdaki
320 gün ve 18,2 saattir.” tabloda verilmiştir. Öğrenciler çok daha fazla önerme elde ede-
“Yedi fazlasının yarısının karesi sıfıra Açık önermedir. rek etkinliği tüm sınıfça uygulayabilirler.
eşit olan sayılar”
“-1<5x-4<15, xϵZ” Açık önermedir.

147