Page 191 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

14. ABCD eşkenar dörtgen, [AB] ⟂ [EF], |DF| = |EB| = 3 cm ve 15. D ABCD deltoid
|EF| = 12 cm'dir. |BC| = |DC| ve |AD| = |AB|
D F C E [AC] ve [DB] köşegen
A C [BC] ⟂ [EF]
|EC| = 2|AE|
.
F |BF| = 2 cm
B
|FC| = 8 cm
A E B
Verilenlere göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir?
Verilenlere göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 E) 120
A) 190 B) 180 C) 170 D) 160 E) 150
Çözüm:
D

Çözüm:
k E 2k
D 3 F C A . C
4
. 8
x+6 2 F
12 12 B

ABCD deltoid olduğundan [AC] ⟂ [DB] dir.
A x H 3 E 3 B
ABC dik üçgeninde [BC] ⟂ [EF] olduğundan Öklid teoremi uy-
15 gulanırsa

|EF| = |BF| . |FC| ¡ |EF| = 2 · 8 ¡|EF| =16 ¡ |EF| = 4
2
2
2
[AB] ⟂ [DH] olacak şekilde [DH] çizilirse HEFD dikdörtgen
olur. A(EBC) = BC $ EF = 10 4 $ = 20 cm bulunur.
2
2 2
|DF| = |HE| = 3 cm ve
Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, yüksekliğin in-
|DH| = |EF| = 12 cm olur. dirildiği tabanların uzunlukları oranına eşittir.
|AH| = x olsun
2
A(E¿BC) = A(D¿EC) = 2A(E¿DA) = 2A(A¿BE) = 20 cm olduğundan
|AD|= x + 6 olur. (ABCD eşkenar dörtgen)
A(A¿BE) = 10 cm , A(E¿DA) = 10 cm ve A(D¿EC) = 20 cm dir.
2
2
2
ADH dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa
2
(x + 6) = x + 122 A(ABCD) = 20 + 20 + 10 + 10 = 60 cm bulunur.
2
2
x + 12x + 36 = x + 144 Cevap : C
2
2
12x = 108 ¡ x = 9 ¡ |AB|= 15
A(ABCD) = |AB| · |EF| = 12 ·15 = 180 cm bulunur.
2
Cevap : B

191