Page 194 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Özel Dörtgenler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

20. Şekilde ABCD dik yamuk, [AC] ⊥ [DB], |DC|= 3 cm, 21. Aşağıda ABCD deltoidi şeklinde bir karton verilmiştir.
|AB| = 12 cm'dir. B

D C |AB| > |BC|
|CD| = |CB| =10 cm
C C’ A
|DB| = 16 cm

A B D
BDC üçgeni [BD] boyunca katlanıyor. Üst üste gelmeyen kı-
Verilenlere göre |AD| kaç santimetredir?
sım makasla kesilerek karton iki parçaya ayrılınca oluşan iki
A) 36 B) 18 C) 12 D) 6 E) 4 parçadan birinin çevresi 54 cm oluyor.

Buna göre alanı küçük olan parçanın alanı kaç santimet-
rekaredir?
Çözüm:
D 3 C A) 60 B) 64 C) 66 D) 72 E) 96

Çözüm:

B
E 3 A 12 B
10 17
10
8
[AC] ⊥ [DB] olduğundan [AC] ye paralel [DE] çizilir.
C K C’ A
6 6 9
[AC] ⊥ [DE] dir.
10
EDB dik üçgeninde Öklid Teormi uygulandığında 10
|DA| = |EA| · |AB|
2
D
2
|DA| = 3 · 12
C ve A köşelerinden geçen bir köşegen çizilir. Burada deltoi-
2
|DA| = 36 din köşegenleri dik olacağından [BD] ⊥ [AC] olur.
|DA|= 6 cm bulunur. [AC], [BD] nı ortalar. |BK| = |KD| = 8 cm olur.
Cevap : D BCK üçgeni 3 – 4 – 5 özel dik üçgeninin iki katı kenar uzunlu-
ğuna sahip olduğundan |CK| = 6 cm bulunur.
BCD ile BDC’ eş üçgenler olduğundan |DC´| =10 cm dir.

Karton BC’ ve DC’ üzerinden kesildiğinde BCDC’ ile BADC’
dörtgenleri olarak iki parça elde edilir.
Çevre (BCDE') = 40 cm ve

Çevre (BADC') = 54 cm olur.
ABCD bir deltoid olduğundan |AB| = |AD| =17 cm olur.
ABK üçgeni 8 – 15 – 17 özel üçgeni olduğundan |AK| = 15 cm
olur. |KC´| = 6 cm olduğundan |AC´| = 9 cm olur.
ABC' üçgeninin [AC’] tabanına ait olan yükseklik 8 cm oldu-
ğundan
98 $
Alan(ABC ) l = 36 cm 2
2
A(ABC'D) = 2 · 36 = 72 cm 2
Cevap : D

194