Page 190 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Özel Dörtgenler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

12. Şekilde ABCD eşkenar dörtgen, E ve F noktaları bulundukla- 13. Şekilde ABCD eşkenar dörtgen, ABE eşkenar üçgen,
rı kenarın ortak noktalarıdır. BCLK kare ve m(BéCD) = 50° olarak veriliyor.
D E C D C
50 o
|AC| = 24 cm
|DB| = 18 cm
A B L
α
A F B

Verilenlere göre |EF| kaç santimetredir? K
E
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15
Verilenlere göre m(EB∑K) = α kaç derecedir?
Çözüm: A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

D E C
Çözüm:
K
D C
50 o

A F B 130 o
A o B L
60
α
ABCD eşkenar dörtgen
K, [AD] nin orta noktası olacak şekilde seçilip sırayla E ve F K
noktalarıyla birleştirilirse [KE] ve [KF] orta taban olur. E

|AC| = 24 cm ¡ |KE| = 12 cm
Eşkenar dörtgende ardışık açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
|DB| = 18 cm ¡ |KF| = 9 cm dir.
m(BéCD) = 50° ¡ m(AéBC) = 130°
Eşkenar dörtgenlerde köşegenler birbirini dik ortaladığı için
ABE eşkenar üçgen olduğundan m(AéBE) = 60° ve
[DB] ⟂ [AC]
BCLK kare olduğundan m(CBK)=90°
EKF dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında,
m(CBK) + m(ABC) + m(ABE) + m(EéBK) = 360°
AC // KE ve BD // FK olduğundan [KE] ⟂ [KF] olur.
90°+ 130°+ 60°+ α = 360°¡ α = 80° bulunur.
|EF| = |KE| + |KF| 2
2
2
Cevap : C
2
2
|EF| = 12 + 9 = 144 + 81 = 225 ¡ |EF| =15 santimetre bulunur.
2
Cevap : E

190