Page 52 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. f: [m –7, 2m –2] → [a, b] tanımlı f fonksiyonu tek fonksiyondur. 6. Gerçek sayılarda tanımlı
Buna göre x + 4,x # 5
f(x)= )
x - 2,x 2 5
I. f(–m) = –f(m)
fonksiyonu veriliyor.
II. f(–5) = –f(5)
Buna göre f(2) + f(5) + f(8) işleminin sonucu kaçtır?
III. f(0) = 0
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) I, II ve III Çözüm :
x + 4,x # 5
f(x)= )
x - 2,x 2 5
Çözüm : x ≤ 5 için f (x) = x + 4 olduğundan

f: [m –7, 2m – 2] ® [a, b] tanımlı f fonksiyonu tek fonksiyon ol- f(2) = 2 + 4 = 6
duğu için tanım kümesi [–n, n] şeklinde olmalıdır. f(5) = 5 + 4 = 9
–(m – 7) = 2m – 2 x > 5 için f(x) = x – 2 olduğundan
–m + 7 = 2m – 2 f(8) = 8 – 2 = 6 olur.
3m = 9 f(2) + f(5) + f(8) = 6 + 9 + 6 = 21 olarak bulunur.
m = 3 bulunur. Cevap : C
Bu durumda f fonksiyonunun tanım kümesi [–4,4] olur.
f(–x) = –f(x) eşitliğini sağlayan fonksiyonlara tek fonksiyon denir.
I. f (–m) = –f (m)® f(–3) = –f(3) eşitliği f tek fonksiyon olduğu
için doğrudur.
II. f (–5) = –f(5) ® f fonksiyonunun tanım kümesinde –5 ve 5
sayıları yoktur.
Tanım kümesinin elemanı olmayan sayılar
için bu eşitliğin doğru olduğu söylenemez.
III. f(0) = 0 ® f tek fonksiyon ve 0 tanım kümesinin bir
elemanı olduğu için f(0) = 0 olmak zorundadır.
Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre si-
metriktir. f(0) = 0 olmaz ise orijine göre simet- 7. f: {1, 2, 3, 4, 5} → B ve f(x) = 3x + 4
ri olmaz.
g: {4, 5, 6, 7, 8} → C ve g(x) = x + 2
Cevap : D fonksiyonları veriliyor.

Buna göre f + g fonksiyonunun görüntü kümesindeki ele-
manların toplamı kaçtır?
A) 42 B) 44 C) 46 D) 48 E) 50

Çözüm :
.
(f + g), (f – g), (f g) gibi işlemler f ve g fonksiyonlarının tanım
kümelerinin kesişimlerinde yapılabilir.
{1, 2, 3, 4, 5} Ç {4, 5, 6, 7, 8} = {4, 5}
olduğu için (f + g) (4) ve (f + g)(5) değerleri hesaplanabilir.
(f + g) (4) = f(4) + g(4) = 16 + 6 = 22
(f + g) = f(5) + g(5) = 19 + 7 = 26

22 + 26 = 48 olarak bulunur.
Cevap : D

52