Page 71 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK
MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Ters Fonksiyon SORULAR

1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu bire bir ve ör- 3. f: A → B bire bir fonksiyonunda,
tendir.
s(A) = 2 ve s(B) = 2m - 4 olarak veriliyor.
f (2) = - 5 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesin-
A dan B ye tanımlanan bire bir fonksiyon sayısı 12 oldu-
likle yanlıştır?
ğuna göre m değeri kaçtır?
A) f (0) = 2
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
B) f(1) = 3
C) f( - 5) = 2
D) f(3) = 0 Çözüm:
E) f( - 2) = - 5 2 elemanlı A kümesinden (2m - 4) elemanlı B kümesine ta-
nımlanan bire bir fonksiyon sayısı;

P (2m - 4, 2) formülü ile bulunur.
Çözüm:
f fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan dolayı çift fonksiyon P (2m - 4, 2) = (2m - 4) ∙ (2m - 5) = 12 ise
değildir. Bundan dolayı f(2) ≠ f( - 2) dir.
12 sayısının ardışık çarpanları 3 ve 4 olduğu için;
Cevap: E
2m - 5 = 3
2m = 8 ve m = 4 olarak bulunur.

Cevap: B

4. f: ℝ → ℝ, f (2) = 3

g: ℝ → ℝ, g (3) = 5
olduğuna göre (g o f)(2) değeri kaçtır?
A) 8 B) 5 C) 2 D) 1 E) 0

Çözüm:
(gof)(2) = g(f(2))

g(f(2)) = g(3) = 5 olarak bulunur.
Cevap: B

2. A = {a, b, 1} olmak üzere A kümesinde tanımlı f ve g fonk-
siyonları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bire bir fonksiyon Örten fonksiyon
A) f = {(a, b), (b, 1), (1, a)} g = {(a, a), (b, b), (1,1)}
5. f çift, g tek fonksiyondur.
B) f = {(1, b), (b, b), (a, a)} g = {(a, a), (b, b), (1,1)}
f (3) = 1, g ( - 1) = 3 olduğuna göre (f o g) (1) değeri kaçtır?
C) f = {(a, a), (b, b), (1,1)} g = {(a, a), (b, 1), (a, 1)}
A) - 3 B) - 1 C) 1 D) 3 E) 4
D) f = {(a, a), (b, a), (1, a)} g = {(a, 1), (b, b), (1, b)}
E) f = {(a, a), (b, a), (a, 1)} g = {(a, 1), (b, b), (1, a)}
Çözüm:
Çözüm:
f çift fonksiyon ise f ( - 3) = 1 olur.
A seçeneğinde A kümesindeki her eleman A kümesinin yal-
nız bir elemanı ile eşleştiği için f fonksiyonu bire birdir ve de-
g tek fonksiyon ise g(1) = - 3 olur.
ğer kümesinde açıkta eleman kalmadığından g fonksiyonu
örten olur. (fog)(1) = f(g(1)) = f( - 3) = 1 olarak bulunur.

Cevap: A Cevap: C

71