Page 74 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Ters Fonksiyon ÇÖZÜMLÜ SORULAR

14. f ve g bire bir ve örten fonksiyonlardır. 16. f: ( - ∞, 4) ⟶ (9, ∞) tanımlı f fonksiyonu
(gof ) (x) = x - 1 (gof)(x) = 4x + 2 f(x) = x - 8x + 7 biçiminde veriliyor.
-1 -1
2
3
olduğuna göre (fof)(2) ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre bu fonksiyonun tersi olan fonksiyon aşağıda-
kilerden hangisidir?
5 11
A) B) 2 C) 3 D) 4 E) -1
2 3 A) f (x) = - x + 4 + 9
-1
B) f (x) = x + 4 - 9
Çözüm:
-1
C) f (x) = x + 9 + 4
x - 1
(gof ) o (gof) (x) = o (4x + 2) D) f (x) = - x + 9 + 4
-1 -1
-1
3
-1
-1
(fog ) o (gof) (x) = (fof)(x) = 4x + 1 E) f (x) = - x + 9 - 4
3
(fof)(2) = 4 ∙ 2 + 1 = 3 olarak bulunur.
3
Çözüm:
Cevap: C
f(x) = y = x - 8x + 7
2
y + 9 = x - 8x + 7 + 9
2
2
y + 9 = x - 8x + 16
y + 9 = (x - 4) her iki tarafın karekökü alındığında
2
y + 9 = (x - 4) 2
y + 9 = |x - 4| elde edilir.
x < 4 olduğundan mutlak değerli ifadenin içindeki ifade nega-
tif olur.
y + 9 = - x + 4

x = - y + 9 + 4

x ve y değerlerinin yerleri değiştirildiğinde
y = f (x) = - x + 9 + 4 olarak bulunur.
-1
Cevap : D
15. f ve g bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere,

(g of)(2x) = 2x
-1
(f + g)(2x) = 6x + 18
eşitlikleri veriliyor.

Buna göre f(6) değeri kaçtır?
A) 54 B) 48 C) 32 D) 27 E) 18

Çözüm:
(g o f) (2x) = 2x, (f + g)(2x) = 6x + 18
- 1
-1
(g (f(2x)) = 2x, f(2x) + g(2x) = 6x + 18
g(2x) = f (2x), f(2x) + f(2x) = 6x + 18

2f(2x) = 6x + 18

f(2x) = 3x + 9 bulunur.
.
.
x = 3 için f(2 3) = 3 3 + 9 = 18 olur.
Cevap: E

74