Page 78 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Ters Fonksiyon ÇÖZÜMLÜ SORULAR

24. f, g ve h gerçek sayılar kümesinde tanımlı fonksiyonlardır. 1
26. Tanımlı olduğu aralıkta f(x) =
x + 1
2
2
f(x + 3x) = 2x + 6x + 7
olarak veriliyor.
(hog)(x) = g (x) + 2g(x) + 3 olduğuna göre (hof)( - 3) ifade- Buna göre f (x) fonksiyonunun f(x) türünden ifadesi aşa-
2
-1
sinin değeri kaçtır? ğıdakilerden hangisidir?
f(x) + 1 f(x) + 2 2f(x) + 2
A) - 4 B) - 1 C) 3 D) 6 E) 11 A) B) C)
f(x) - 1 1 - f(x) f(x) + 1
1 + f(x) 2f(x) - 1
D) E)
Çözüm: 1 - f(x) 1 - f(x)
f(x + 3x) = 2x + 6x + 7 = 2(x + 3x) + 7
2
2
2
Çözüm:
2
x + 3x = x olarak alınırsa
–x + 1
f fonksiyonunun tersi f (x) = dir.
–1
f(x) = 2x + 7 olur. x
1
(hog)(x) = g (x) + 2g(x) + 3 f(x) = ifadesinde içler dışlar çarpımı yapılıp x yalnız bıra-
2
x + 1
2
h(g(x)) = g (x) + 2g(x) + 3 kılırsa
g(x) = x olarak alınırsa x ∙ f(x) + f(x) = 1
1 - f(x)
h(x) = x + 2x + 3 olur. x ∙ f(x) = 1 - f(x) ve x = bulunur.
2
f(x)
(hof)( - 3) = h(f(f (- 3))) = h(1) = 6 olarak bulunur. f (x) = - x + 1 fonksiyonunda x yerine 1 - f(x) yazılır.
–1
x f(x)
Cevap : D - 1 + f(x)
f(x) + 1
-1
f (x) = ve payda eşitlenip düzenlenirse
1 - f(x)
f(x)
-1
f (x) = - 1 + f(x) + f(x) . f(x) = 2 f(x)–1 olarak bulunur.
f(x) 1 - f(x) 1 - f(x)
Cevap : E

25. Tanımlı olduğu aralıklarda
I. Bir fonksiyonun tersinin grafiği, fonksiyonun grafiğinin
y = x doğrusuna göre simetriğidir.
-1
II. f(x) = f (x) ise f(x) birim fonksiyondur.
III. (fog)(x) ≠ (gof)(x) dir.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III

Çözüm:
I. Bir fonksiyonun tersinin grafiği, fonksiyonun grafiğinin
y = x doğrusuna göre simetriğidir. I. öncül doğrudur.
-1
II. f(x) = f (x) ise f birim fonksiyon olmak zorunda değildir.
II. öncül daima doğru değildir.
III. f(x) = g(x) olduğu durumlarda veya fonksiyonlardan en az
biri birim fonksiyon ise (fog)(x) = (gof)(x) olacağından III.
öncül daima doğru değildir.
Cevap : A

78