Page 73 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Ters Fonksiyon MATEMATİK

10. A = {1, 2, 3} kümesi veriliyor. 12. f: ℝ - { - 5} → ℝ - {2} olmak üzere
2x - 3
Buna göre A dan A ya tanımlanan aşağıdaki fonksiyon- f(x) = fonksiyonu veriliyor.
x + 5
lardan hangisinin tersi de fonksiyondur?
-1
Buna göre f (x) fonksiyonunun eşleştirme kuralı aşağı-
A) f = {(1,2), (2,3), (3,1)} dakilerden hangisidir?
B) g = {(3,2), (2,2), (1,2)} 2x - 3 2x + 3 2x - 3
A) B) C)
C) h = {(1,1), (3,2), (2,2)} x + 5 x + 5 x - 5
D) k = {(1,1), (2,1), (3,1)} - 2x - 3 5x + 3
D) E)
E) m = {(1,1), (2,1), (3,2)} x - 5 2 - x
Çözüm:
Çözüm:
Bir fonksiyonun tersinin olması için bire bir ve örten olması f(x) = ax + b olduğunda f (x) = - dx + b formülü ile bulunur.
-1
gerekmektedir. A seçeneğindeki f fonksiyonu bire bir ve örten cx + d cx - a
olduğu için tersi vardır.
Cevap: A Bu durumda f(x) = 2x - 3 ise f (x) = - 5x - 3 olarak bulunur.
-1
x + 5 x - 2

f (x) = 5x + 3 olur.
-1
2 - x
Cevap: E

13. a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere gerçek sayılar
kümesi üzerinde tanımlı f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu ta-
nımlanıyor.
(fof)(x) = f(3x + 3) + f(x) olduğuna göre (fofof)(0) değeri kaç-
tır?
A) 112 B) 96 C) 92 D) 84 E) 64

Çözüm:
f(x) = ax + b veriliyor.

(fof)(x) = f(f(x)) = a(ax + b) + b = a x + ab + b
2
f(3x + 3) = a(3x + 3) + b = 3ax + 3a + b olarak bulunur.

2
a x + ab + b = 3ax + 3a + b + ax + b
a x + ab + b = 4ax + 3a + 2b
2
2
11. f: ℝ → ℝ olmak üzere a = 4a
f(x) = 5x - a fonksiyonu veriliyor. a - 4a = 0
2
-1
f (3) = 2 olduğuna göre a kaçtır? a = 0 olamaz. a = 4 alınırsa
A) 17 B) 13 C) 10 D) 7 E) 6 4b + b = 12 + 2b

Çözüm:
3b = 12
f -1 (3) = 2 ise f(2) = 3 olur.
b = 4 bulunur.
f(2) = 3 ise 5 ∙ 2 - a = 3
Bu durumda f(x) = ax + b = 4x + 4 olur.
10 - a = 3 ise a = 7 olarak bulunur.
(fofof)(0) = (fof)(4) = f(20) = 84 olarak bulunur.
Cevap: D
Cevap : D

73