Page 77 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Ters Fonksiyon MATEMATİK

22. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının 23. f, g ve h fonksiyonları
grafikleri verilmiştir.
f: [3,∞)⟶[0,∞), f(x) = |x - 3|
g: ℝ ⟶[- 1,∞), g(x) = x - 1
2
h: [0,∞) ⟶ (– ∞, 4] , h(x) = 4 - x 2

şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre verilen fonksiyonlardan hangilerinin ters
fonksiyonu vardır?

A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III
Buna göre
D) II ve III E) I, II ve III
-1
(fog)( - 3) + (g of) (2)
-1
ifadesinin değeri kaçtır?
g(1) + f( - 3)
Çözüm:
5 3 5
A) B) C) 2 D) E) 3 Bir fonksiyonun tersinin fonksiyon olabilmesi için fonksiyonun
4 2 2
bire bir ve örten olması gerekir. O hâlde verilen fonksiyonların
bire bir ve örtenliği incelenmelidir.
Çözüm:
I. f: [3, ∞) ⟶ [0, ∞), f(x) = |x - 3|
(fog)( - 3) = f(g( - 3)) = f(0) = 5 olur.
tanım aralığı x ≥ 3 olduğundan f(x) = x - 3 olur f doğrusal
g(x) = ax + b olsun. g( - 3) = 0 ve g(0) = 3 tür. fonksiyondur. Bire bir ve örten olduğundan tersi vardır.
II. g: ℝ ⟶ [- 1, ∞), g(x) = x - 1
2
g(0) = 3 ise b = 3 olur.
Her x gerçek sayısı için g(x) ≥ - 1 olur. Fonksiyonun değer
g(- 3) = 0 ise - 3a + 3 = 0 ifadesinden a = 1 olur. kümesi ile görüntü kümesi eşit olduğundan örtendir,
g( - 2) = g(2) = 3 olacağından bire bir değildir, dolayısıyla
g(x) = x + 3 olarak bulunur. tersi yoktur.
III. h: [0, ∞) ⟶ (– ∞, 4] , h(x) = 4 - x 2
g(2) = 2 + 3 = 5 olur.
tanım aralığı içinde verilen her x için h(x) farklı değerler
-1
-1
-1
(g of) (2) = f (g(2)) = f (5) = 0 aldığından fonksiyon bire birdir. Değer kümesi ile görüntü
-1
kümesi de birbirine eşit olduğundan örtendir. Fonksiyon
g(1) = 4 bire bir ve örten olduğundan fonksiyonun tersi vardır.
f -1 (- 3) = 0 Cevap : C
-1
(fog)( - 3) + (g of) (2) 5 + 0 5
-1
= = olarak bulunur.
g(1) + f( - 3) 4 + 0 4
Cevap : A

76 77