Page 113 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri MATEMATİK

8. Görselde dikdörtgen biçimindeki bir yerleşim yerinin planının 9. Şekilde dik koordinat düzleminde f fonksiyonu ile d doğrusu,
görüntüsü yer almaktadır. A(x , y ) ve B(x , y ) noktalarında kesişmektedir.
1 1 2 2
y

d
12
x-100

4

-1 0 2 6 x
600-2x
Buna göre boyu 600 – 2x metre, eni x – 100 metre olan bu
yerleşim yerinin alanı en çok kaç metrekare olabilir?
Buna göre |x – y | değeri kaçtır?
1 1
A) 18000 B) 20000 C) 22000
A) 2§3 B)4§3 C) 4§7 D)6§5 E) 8§7
D) 24000 E) 26000

Çözüm:
Çözüm:
A ve B noktalarını bulmak için öncelikle parabol ve doğru
denklemlerini bulup ortak çözmeliyiz.

x-100 Parabolün kökleri 2 ve 6 noktaları olup (0,12) noktasından geç-
mektedir.
y = a(x – 2)(x – 6)
600-2x 12 = a · 2 · 6 ise a = 1 ve y = (x – 2)(x – 6) = x – 8x + 12
2
4
A(x) = (x – 100) · (600 – 2x) d doğrusunun eğimi m = = 4
1
2
= 600x – 2x + 60000 + 200x denklemi ise y = 4x + 4 bulunur.
A(x) = –2x + 800x + 60000
2
x – 8x + 12 = 4x + 4
2
b 800 800
r = − = − = − = 200
⋅−
2
2a 2 ( 2) − 4 x – 12x + 8 = 0
Dikdörtgenin alanı fonksiyonun tepe noktasının ordinatında ¢ = b – 4c = 144 – 4 · 1 · 8 = 112
2
maksimum değerine ulaşır.
−+ ∆ 12 + 112
b
+
A(200) = (200 – 100) · (600 – 2 · 200) x = = = 6 27
1
2a 2
= 100 · 200 −− ∆ 12 − 112
b
x = = = 6 27
−
= 20000 metrekare bulunur. 2 2a 2
Cevap : B x − x = 47
1 2 bulunur.
Cevap : C

111