Page 112 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

MATEMATİK İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

4. f(x) = x² – 4x + 9 6. f(x) = x² – 4x + 4

fonksiyonunun belirttiği parabol için aşağıdakilerden fonksiyonunun grafiği x eksenine teğettir.
hangisi söylenemez?
Buna göre teğetin değme noktasının apsisi kaçtır?
A) Kolları yukarı doğrudur.
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
B) Tepe noktası T(2, 5) tir.
C) (1, 6) noktasından geçer.
D) y eksenini (0, 9) noktasında keser. Çözüm:
E) x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı –4 tür.
Bu dumda parabolün x eksenine teğet olduğu nokta tepe
noktası T(r, k) dir.
−
Çözüm: − b ( ) 4
r = = − = 2 bulunur.

A) (DOĞRU) a = 1 > 0 olduğundan parabolün kolları yukarı 2a 2
doğrudur. T (2, 0) noktasının apsisi 2 olur.
B) (DOĞRU) r = 2 bulunur k = f(2) = 5 ise tepe noktası T(2, 5) Cevap : E
olur.
C) (DOĞRU) f(1) = 1 – 4 · 1 + 9 = 6 bulunur. Bu durumda (1, 6)
2
noktası parabol denklemini sağlar.
D) (DOĞRU) f(0) = 9 olduğundan y eksenini (0, 9) nokta-
sında keser.
E) (YANLIŞ) Kökler toplamı parabolün x eksenini kestiği
noktaların apsisleri toplamı olup x + x = − b = − − 4 = 4
1 2 a 1
bulunur.
Cevap : E

2
7. y = x – 5x + 3 parabolü ile y = x – 5 doğrusunun kesim
noktalarının ordinatları toplamı kaçtır?
5. f(x) = –x² + 6x + 10
A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4
fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Çözüm:

y = x² – 5x + 3 parabolü ile y = x – 5 doğrusunun kesim
Çözüm: noktalarını bulmak için iki denklem ortak çözülür.
k
B

A

x² – 5x + 3 = x – 5
x² – 6x + 8 = 0

f(x) = –x² + 6x + 10 (x – 2) · (x – 4) = 0

fonksiyonun kolları aşağı doğru olduğu için x – 2 = 0 veya x – 4 = 0
en büyük değeri tepe noktasının ordinatı olan k değeridir. x = 2 veya x = 4

r = − b = − 6 = − 6 = 3 x = 2 için y = 2 – 5 = –3 ¡ A(2, –3)
⋅−
2a 2 ( 1) − 2
x = 4 için y = 4 – 5 = –1 ¡ B(4, –1)
k = f(3) = –3 + 6 · 3 + 10 = –9 + 18 + 10 = 19 bulunur. Ordinatlar toplamı; (–3) + (–1) = –4 bulunur.
2
Cevap : A Cevap : A

110