Page 111 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 111

MATEMATİK
                                                                                                        ÇÖZÜMLÜ
                                        İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri                     SORULAR



                  2
        1.   f(x) = kx − (k + 1)x + 5                          3.                    y
            parabolü (2, 7) noktasından geçmektedir.
                                                                                    2
            Buna göre parabol üzerinde apsisi 3 olan noktanın ordi-
            natı kaçtır?
            A) 9       B) 11        C) 13             D) 14       E) 17                              x
                                                                               -1   O         2


            Çözüm:
            f(x) = kx − (k + 1)x + 5                               Grafiği  verilen  parabolün  denklemi  aşağıdakilerden
                   2
                                                                   hangisidir?
             parabolü (2, 7) noktasından geçmektedir.
                                                                   A)  y = – x² + x – 2
             f(2) = k · 4 – (k + 1) · 2 + 5 = 7
                                                                   B)  y = – x² + x + 2
                               4k – 2k – 2 + 5 = 7                 C)  y = – x² – x – 2

                                             2k + 3 = 7            D)  y = x² – x – 2
                                                                   E)  y = – x² + 2x – 2
                                                 2k = 4
                                                     k = 2 bulunur.
                                                                   Çözüm:
             f(x) = 2x² – 3x + 5 olur.
                                                                                       y
             f(3) = 2 · 3² – 3 · 3 + 5
                                                                                      2
                    = 2 · 9 – 9 + 5
                    = 18 –9 + 5
                                                                                                      x
             f(3) = 14 bulunur.                                                  -1   O         2

                                                  Cevap : D




                                                                   Grafiği verilen parabol denklemi;
                                                                   y = a (x – x ) (x – x ) ile bulunur.
                                                                            1     2
        2.           m                                             y = a · (x − (−1) · (x – 2)
             f(x) =  2(x +  ) +  2  3m 11
                            −
                     2                                             y = a · (x + 1) · (x – 2)
            parabolünün tepe noktasının ordinatı 1 dir.
                                                                   x = 0 için y = 2 olur.
            Buna göre parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?
                                                                   2 = a (0 + 1) · (0 – 2)
            A) –8      B) –4         C) –2              D) 2         E) 4
                                                                   2 = –2a

            Çözüm:                                                 a = –1 olur.
                     m
             f(x) =  2(x +  ) +  2  3m 11                          y = –1 (x + 1) · (x – 2)
                            −
                     2
            Tepe noktası T(r, k) olmak üzere
                                                                   y = –1 · (x² – x – 2)
            parabol denklemi f(x) = a(x – r)² + k şeklinde yazılır.
                                                                   y = –x² + x + 2 bulunur.
            Buna göre ordinatı 1 olan parabolde;
            3m – 11 = 1 ise m = 4 bulunur.                                                               Cevap : B
            Parabol denkleminde yerine yerleştirilirse;
            f(x) = 2(x + 2)² + 1 denklemi elde edilir.
            r = –2 bulunur.
                                                  Cevap : C


                                                          109
   106   107   108   109   110   111   112   113   114   115   116