Page 113 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri MATEMATİK

8. Görselde dikdörtgen biçimindeki bir yerleşim yerinin planının 9. Şekilde dik koordinat düzleminde f fonksiyonu ile d doğrusu,
görüntüsü yer almaktadır. A(x , y ) ve B(x , y ) noktalarında kesişmektedir.
1 1 2 2
y

d
12
x-100
4

-1 0 2 6 x

600-2x
Buna göre |x – y | değeri kaçtır?
1
1
Buna göre boyu 600 – 2x metre, eni x – 100 metre olan bu
yerleşim yerinin alanı en çok kaç metrekare olabilir? A) 2§3 B)4§3 C) 4§7 D)6§5 E) 8§7
A) 18 000 B) 20 000 C) 22 000

D) 24 000 E) 26 000 Çözüm:

A ve B noktalarını bulmak için öncelikle parabol ve doğru
Çözüm: denklemlerini bulup ortak çözmeliyiz.
Parabolün kökleri 2 ve 6 noktaları olup (0,12) noktasından geç-

mektedir.
y = a(x – 2)(x – 6)
x-100
12 = a · 2 · 6 ise a = 1 ve y = (x – 2)(x – 6) = x – 8x + 12
2
4
d doğrusunun eğimi m = = 4
1
denklemi ise y = 4x + 4 bulunur.
2
x – 8x + 12 = 4x + 4
600-2x
2
x – 12x + 8 = 0
A(x) = (x – 100) · (600 – 2x)
¢ = b – 4c = 144 – 4 · 1 · 8 = 112
2
2
= 600x – 2x + 60000 + 200x
−+ ∆ 12 + 112
b
A(x) = –2x + 800x + 60000 x = = = 6 27
+
2
1 2a 2
b 800 800
r = − = − = − = 200 −− ∆ 12 −
2a 2 ( 2)⋅− − 4 x = b = 112 = 6 27
−
2 2a 2
Dikdörtgenin alanı fonksiyonun tepe noktasının ordinatında
maksimum değerine ulaşır.

x − 1 x = 2 47 bulunur.
A(200) = (200 – 100) · (600 – 2 · 200)
= 100 · 200 Cevap : C
= 20000 metrekare bulunur.
Cevap : B

111