Page 111 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri SORULAR

1. f(x) = kx − (k + 1)x + 5 3. y
2
parabolü (2, 7) noktasından geçmektedir.
2
Buna göre parabol üzerinde apsisi 3 olan noktanın ordi-
natı kaçtır?
A) 9 B) 11 C) 13 D) 14 E) 17 x
-1 O 2

Çözüm:
2
f(x) = kx − (k + 1)x + 5 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
parabolü (2, 7) noktasından geçmektedir.
A) y = – x² + x – 2
f(2) = k · 4 – (k + 1) · 2 + 5 = 7
B) y = – x² + x + 2
4k – 2k – 2 + 5 = 7 C) y = – x² – x – 2

2k + 3 = 7 D) y = x² – x – 2
E) y = – x² + 2x – 2
2k = 4
k = 2 bulunur.
Çözüm:
f(x) = 2x² – 3x + 5 olur.
y
f(3) = 2 · 3² – 3 · 3 + 5
2
= 2 · 9 – 9 + 5
= 18 –9 + 5
x
f(3) = 14 bulunur. -1 O 2

Cevap : D

Grafiği verilen parabol denklemi;
y = a (x – x ) (x – x ) ile bulunur.
1 2
2. m y = a · (x − (−1) · (x – 2)
f(x) = 2(x + ) + 2 3m 11−
2 y = a · (x + 1) · (x – 2)
parabolünün tepe noktasının ordinatı 1'dir.
x = 0 için y = 2 olur.
Buna göre parabolün tepe noktasının apsisi kaçtır?
2 = a (0 + 1) · (0 – 2)
A) –8 B) –4 C) –2 D) 2 E) 4
2 = –2a

Çözüm: a = –1 olur.
m
f(x) = 2(x + ) + 2 3m 11− y = –1 (x + 1) · (x – 2)
2
Tepe noktası T(r, k) olmak üzere
y = –1 · (x² – x – 2)
parabol denklemi f(x) = a(x – r)² + k şeklinde yazılır.
y = –x² + x + 2 bulunur.
Buna göre ordinatı 1 olan parabolde;
3m – 11 = 1 ise m = 4 bulunur. Cevap : B
Parabol denkleminde yerine yerleştirilirse;
f(x) = 2(x + 2)² + 1 denklemi elde edilir.
r = –2 bulunur.
Cevap : C

109