Page 115 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri MATEMATİK

13. y 15. Dik koordinat düzleminde y = f(x – 4) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y

f(x)
f
g g(x)
-4 3 4 x
-5 -2 -1 0 1 2 6 x -3 -1 0 5 9

f f(x)

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun sıfırlarının toplamı a,
Buna göre f(2x – 3) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin
g fonksiyonunun sıfırlarının toplamı b olduğuna göre
çarpımı kaçtır?
a · b'nin değeri kaçtır?
A) –16 B) –8 C) 8 D) 16 E) 32
A) 0 B) 2 C) 3 D) 7 E) 9

Çözüm:
Çözüm:
f(x – 4) fonksiyonunun kökleri –3, –1,5 ve 9'dur
f ve g fonksiyonlarının sıfırları x eksenini kestiği noktalardır. f(x) fonksiyonunun kökleri için fonksiyonu x ekseninde 4 birim
f fonksiyonunun sıfırları {−5, −2, −1, 2, 3, 4} dır. sola ötelersek –7, –5, 1 ve 5 bulunur.
f(2x – 3) fonksiyonunun köklerini bulmak için 2x – 3 ifadesini
f nin sıfırlarının toplamı a = 1
bu köklere eşitlersek;
g fonksiyonunun sıfırları {−4, 1, 6} dır.
2x – 3= –7 2x – 3 = –5 2x – 3 = 1 2x – 3 = 5
g nin sıfırlarının toplamı b = 3 bulunur.
2x = – 4 2x = – 2 2x = 4 2x = 8
a · b = 1 · 3 = 3 x = – 2 x = – 1 x = 2 x = 4
Cevap : C f(2x – 3) fonksiyonunun kökler çarpımı (–2) · (–1) · 2 · 4 = 16
bulunur.
Cevap : D

16. Şekilde [−6, 10] 'da tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y

2
14. f(x) = −2x + 16x + 11 fonksiyonu veriliyor.
5
−
f(2 3 + 6) f( ) -6 10
Buna göre 4 işleminin sonucu kaçtır?
27 x
f( ) f(2 2 3)− − -5 -1 0 2 9
4
f f(x)

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4
Buna göre f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane apsis değeri
vardır?
Çözüm:
A) 5 B) 8 C) 10 D) 13 E) 17
2
f(x) = −2x + 16x + 11 parabolünde tepe noktası T(r, k) olmak
− b − 16
üzere r = = = 4 olduğundan
2a − 4 Çözüm:
5 27
f(2§3 + 6) = f(2 – 2§3) ve f( ) = f( ) olmalıdır.
4 4 f(x) ≤ 0 eşitsizliğini bulmak için tablo çizelim.
f(2§3 + 6) = f(2 – 2§3) = a –6 –5 –1 2 9 10
5 27 – + – + –
f( ) = f( ) = b
4 4
−
ab f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan sayılar –6, –5, –1, 0, 1, 2, 9, 10
= − 1
−
ba Dolayısıyla bu eşitsizliği sağlayan x değerlerinin sayısı 8 tanedir.
Cevap : A Cevap : B
112 113