Page 29 - Dört Dörtlük AYT Matematik
P. 29
MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK
15. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir. 17. Aşağıda üçgen biçimindeki bisiklet yolu gösterilmiştir.
b = a + c + 3 ac⋅⋅ A
2
2
2
olduğuna göre ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?
A)150 B)135 C) 120 D) 90 E)60
B C
Çözüm:
B köşesinden aynı anda harekete başlayan iki bisikletli
b = a + c – 2 · a · c · cosB (B açısına göre kosinüs teoremi)
2
2
2
harekete başladıktan 12 dk sonra V hızıyla hareket eden A
1
2
2
2
2
a + c + §3 · a · c = a + c – 2 · a · c · cosB noktasına, V hızıyla hareket eden ise C noktasına ulaşıyor.
2
Bisikletlilerin birinin hızı V = 200 m/dk, diğerinin hızı
1
§3 · a · c = –2 · a · c · cosB
V = 300 m/dk dır.
2
cosB = − 3 cosB( = cos150° ) sinA = 0,8 olarak verildiğine göre sinC aşağıdakilerden
2 hangisi olabilir?
cosB = − 3 cosB( = cos150° )
2 8 8 4 4 2
A) B) C) D) E)
ABC açısının ölçüsü 150° olarak bulunur. 15 13 11 9 5
Cevap : A
Çözüm: A
B C
16. A ABC üçgen m(AB∑C) = 40°
V =200 m/dk |BA|=200 . 12 = 2400 metre
1
x 75 o 16 m(BA∑C) = 75°
V =300 m/dk |BC|=300 . 12 = 3600 metre
2
|AC| = 16 birim Sinüs teoremi uygulanırsa
40 o
B C |AB| = x birim, 3600 = 2400
, 08 sinC
W
Verilenlere göre |AB| = x kaç birimdir? sinC = 8
W
(sin40° ≅ 0,6, sin65° ≅ 0,9 alınız) 15
Cevap : A
A) 25 B) 24 C) 22 D) 20 E) 18
Çözüm:
A
18. f ve g fonksiyonları gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır.
x 75 o 16 f(x) fonksiyonunun periyodu 12, g(x) fonksiyonunun peri-
yodu 7 ve f(4) = 2 , g(3) = 5 olarak veriliyor.
40 o Buna göre 2 . g(38) – f(76) ifadesinin değeri kaçtır?
B C
40° + 75° + m(AC∑B) = 180° A) 10 B) 8 C) 5 D) 3 E) 2
m(AC∑B) = 65° bulunur.
Sinüs teoremi uygulayalım Çözüm:
x = 16 f'nin periyodu 12 olduğundan f(4+12k) = 2 olur. (k ∈ Z)
sin65° sin40° Burada k = 6 alınır ise f(76) = 2 bulunur.
x 16 Benzer şekilde g'nin periyodu 7 olduğundan g(3 + 7k) = 5 olmalıdır.
=
0,9 0,6 Burada k = 5 alınır ise g(38) = 5 bulunur.
x = 24 birim bulunur. Dolayısıyla 2 . g(38) – f(76)=10 – 2 = 8 olarak bulunur.
Cevap : B Cevap : B
26 27
