Page 29 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK
Trigonometrik Fonksiyonlar
ÇÖZÜMLÜ SORULAR Trigonometrik Fonksiyonlar MATEMATİK

 3π  25. x pozitif gerçek sayıların elemanı olmak üzere
23. sin + arctan 3  − ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
 2 
 2  arcsin 3x = arccos 4x
hangisidir? eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

2 3 2 5 2
A) B) C) D) E) 1 1 1 3 3
3 2 5 2 7 A) B) C) D) E)
25 9 5 5 4

Çözüm:
Çözüm:
arcsin3x = arccos4x = a
3 3
a Arctan = a ise tana = olur.
2 2 sina = 3x ve cosa = 4x
 3π 3π   3π    π 2 2 2 2
sin +− + arctann 33  − sin = sin −  + a =  sin  + a =  cosa sin a = 9x ve cos a = 16x
arcta
 2 
 22 2   2   2 
2
sin a + cos a = 1
2
2
2
9x + 16x = 1
2
7 2 25x = 1
3 cosa = 2 1
7 x =
a 25
1
2 x =
5
Cevap : E Cevap : C

 1   1 
26. arcsin −  +  arccos −   ifadesinin sonucu aşağıdakilerden
 2   2 
hangisidir?

11π 2π 3π 5π
A) B) C) D) E) 3π
6 3 2 2
( )  2x 1 + –1
24. f x = arccos   olduğuna göre f (x) hangi aralıktadır?
 3 
Çözüm:
1 1
A) [–2, 2] B) [–2, 1] C) [–2, ] D) [–1, ] E) [–1, 1]  1  1
2 2 arcsin −  =  a ¡ sina = − olur.
 2  2
arcsinx fonksiyonunun tanımı gereği verilen sayı negatif ise
Çözüm:
açı 4. bölgededir.
 2x 1 + 2x 1+ 11π
arccos   = a ise cosa = olur. a = 360° – 30° = 330° =
 3  3 6
 1  1
arccos −  =  b ve cosb = −
–1 ≤ cosa ≤ 1  2  2
2x 1+
–1 ≤ ≤ 1 arccosx fonksiyonunun tanımı gereği verilen sayı negatif ise
3
–3 ≤ 2x + 1 ≤ 3 açı 2. bölgededir. Dolayısıyla
2π
–4 ≤ 2x ≤ 2 b = 180° – 60° = 120° = 3
–2 ≤ x ≤ 1 arcsin −   +  1  arccos −   1  =  11π + 2π = 15π = 5π olur.
 2   2  6 3 6 2
[–2,1]
Cevap : B Cevap : D

28 29