Page 301 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

x
x
1. 25 − 7 ∙ 5 + 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdaki- 3. a1
≠ olmak üzere log(a + b) = log a + log b eşitliği veriliyor.
lerden hangisidir? n!
Buna göre b’nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangi-
( ) !
A) {log 5, log 5} B) {log 3, log 4} C) {log 3} r! n −r
3 4 5 5 5 sidir?
D) {log 4} E) {log 5, log 4} a a a
5 3 5 A) b = B) b = C) b =
a + 1 a − 1 2a − 2
a a + 1
Çözüm: D) b = E) b =
2a + 1 a − 1
5x = t olsun t − 7 ∙ t + 12 = 0
2
(t − 4) ∙ (t − 3) = 0 Çözüm:
t = 4 ve t = 3 bulunur. log (a + b) = log (a ∙ b)
x
t = 4 ise 5 = 4 ve x = log 4 a + b = a ∙ b
5
x
t = 3 ise 5 = 3 ve x = log 3 olur. a = a ∙ b – b
5
Ç = {log 3, log 4} a = b ∙ (a − 1)
5 5
a
Cevap: B b = a − 1 olarak bulunur.

Cevap: B

4. log (3x − 1) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakiler-
2
den hangisidir?
1
A) ( − ∞, 3) B) (0, ) C) (0,3)
1 3
D) ( , 3) E) (3, ∞)
3

Çözüm:
log (3x − 1) < 3
2
3x − 1 < 2 3
2. log (2x + 14) = 1 + log (x + 1)
5 5
3x − 1 < 8
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3x < 9
A) { } B) {1} C) {3} D) {1,3} E) {1,3,7}
x < 3
Çözüm: Logaritma fonksiyonunun tanım kümesinden

log (2x + 14) = log 5 + log (x + 1) 3x − 1> 0
5 5 5
log (2x + 14) = log [5(x + 1)] 3x >1
5
5
1
2x + 14 = 5x + 5 ise 3x = 9 ve x = 3 bulunur. x > olur.
3
1
Ç = {3} Her iki eşitsizliğide sağlayan çözüm aralığı ( , 3) olur.
3
Cevap: C Cevap: D

299