Page 303 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler MATEMATİK

9. x logx = 1000 ∙ x 2 2
11. log x 2log x 1 1 
3 3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
A) {– 1,3 } B) { ,100} C){ ,100}
10 100 A) (1, 9)
B) (1, 4)
1 1
D) { ,100} E) { ,1000}
1000 10 C) (1, 9) – {3}
+
D) ℝ – (1, 9)
+
Çözüm: E) ℝ – {3}
2
log(x logx ) = log(1000x )
Çözüm:
log x ∙ log x = log 1000 + log x 2
log x = a için
3
2
log x = log 1000 + log x
2
a – 2a + 1 < 1
2
2
log x = log 1000 + 2log x
2
(a – 1) < 1
log x = a için
–1 < a – 1 < 1
2
a = 3 + 2a
0 < a < 2
2
a – 2a – 3 = 0
0 < log x < 2
3
(a – 3) ∙ (a + 1) = 0
1 < x < 9 olarak bulunur.
a = 3 veya a = –1 olur.
Cevap: A
log x = 3 ise x = 1000 'dir.
1
log x = –1 ise x = 'dur.
10
1
Çözüm kümesi { ,1000} olarak bulunur.
10
Cevap: E
12. Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninde |BC| = logx birim,
|DC|= log(x + 3) birim ve Çevre (ABCD) = 2 birimdir.

–1
10. lnx + 56(lnx) – 15 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? Verilenlere göre x kaçtır?
A) e B) e C) e D) e E) e 7 A) 7 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
–8
5
2
–7
Çözüm:
Çözüm:
lnx = a olsun. Verilen denklemde yerine yazalım.
Çevre(ABCD) = 2(log x + log(x + 3) )
a + 56 . 1 – 15 = 0 ise 2 = 2 ∙ log (x + 3x)

2
a
2
a – 15a + 56 1= log (x + 3x)
2
= 0
100
2
10 = x + 3x
(a – 8) . (a – 7)
= 0 olur.
a x + 3x – 10 = 0 ise (x + 5) ∙ (x – 2) = 0
2
8
a = 8 ise lnx = 8 ve x = e 'dir.
x = –5 veya x = 2 olarak bulunur. x > 0 olması gerektiğinden
a = 7 ise lnx = 7 ve x = e 'dir. x = 2 dir.
7
Cevap: E Cevap: E
301