Page 304 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

13. Aşağıda ABC bir üçgen, [AH] ⊥ [BC], |AH|= log 81 birim, 32
+
m 15. a ∈ ℤ − {1} olmak üzere oranının bir tam sayı olduğu,
a
|BH|= log m birim ve |HC| = log m birimdir.
3 9 3 log 32 ifadesinin bir tam sayı olmadığı bilinmektedir.
a

Buna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 64 B) 62 C) 48 D) 34 E) 28

Çözüm:

H 32
oranının bir tam sayı ise a ∈ {1, 2, 4, 8, 16, 32} olur.
a
Verilenlere göre Alan(AB∑C) kaç birimkaredir? Tanım kümesinden dolayı a ∈ {2, 4, 8, 16, 32} olabilir.

4 7
A) B) C) 3 D) 5 E) 12 log 32 ifadesi bir tam sayı olmadığından a ∈ {4, 8, 16} dir.
a
3 3
a'nın alabileceği değerlerin toplamı,
Çözüm: 4 + 8 + 16 = 28 olur.

BC AH Cevap: E
∙
Alan(ABC) =
∑
2
)
( log m + log m ∙ log 81
= 3 9 3 m
2
5 log m ∙ log 81
= 2 3 m
2
= 5 birimkaredir.
Cevap: D

+
14. a ∈ ℝ − {1} olmak üzere log a ile log (625 ∙ a) sayıları birer
5 5
tek rakamdır.
Buna göre log 5 ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı
a
kaçtır?
8 23 176
A) B) C) D) 1 E) 9
15 15 105 16. Uygun koşullarda tanımlı bir f fonksiyonu f(x) = logx şeklinde
veriliyor.
Çözüm:
Buna göre işleminin sonucu kaçtır?
log a ifadesi bir tek rakam ise log a ∈ {1, 3, 5, 7, 9} olabilir.
5
5
log (625 ∙ a) = log 625 + log a = 4 + log a
5
5
5
5
2
2
ifadesinin tek rakam olması için log a ∈ {1, 3,5} olabilir. A) 1 + sec x B) cosec x C) 1
5
2
D) sec x E) 2cosecx
log a =1 ise a = 5,
5
3
log a = 3 ise a = 5 ve
55 Çözüm:
5
log a = 5 ise a = 5 bulunur.  tan x  2
55
1 1 f 10    f    1        tan x
2
log 5 = 1, log 3 5 = , log 5 5 = olduğundan   log10 log10
5 5 3 5 5  10    
1 1 23  


1 + + = elde edilir.   tan x  2
2
3 5 15 1 1 tan x
1
  sec x
2
2
cos x
Cevap: B
Cevap: D
302