Page 302 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. log 1 [(ln x) − 1] ≤ 0 7. log (3x – 7) – log (2x + 42) = 0
3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre log x'in değeri kaçtır?
7
2
2
A) ( − ∞, e ] B) ( − ∞, e) C) ( e, e ] A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
2
2
D) (1, e ) E) [e , ∞)
Çözüm:
Çözüm: log (3x – 7) – log (2x + 42) = 0
(ln x) − 1 ≥ 1 3x – 7
log ( ) = 0
2x + 42
ln x ≥ 2 3x – 7
= 1
2x + 42
x ≥ e 2
denklemi çözüldüğünde x = 49 bulunur.
ln x − 1 > 0
log 49 = 2 'dir.
7
ln x > 1
Cevap: C
ln x > ln e

x > e
2
Her iki eşitsizliğide sağlayan çözüm aralığı [e , ∞) olur.
Cevap: E

6. Başlangıçta 25 bakterinin bulunduğu bir kültürdeki bakteri sa-
yısı her dakikanın sonunda 10 katına çıkmaktadır.
Buna göre bakteri sayısı kaç dakika sonra başlangıçtaki
sayısının 4096 katı olur? (log2 ≅ 0,3 alınız.)
A) 3,6 B) 4,2 C) 4,5 D) 4,8 E) 5,1

Çözüm:
y(0) = 25
8. log (x – 3) < 2
y(1) = 25 ∙ 10 5
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
y(2) = 25 ∙ 10 2
A) 3 < x B) 3 < x < 28 C) 3 < x < 25
y(t) = 25 ∙ 10 t
D) x < 2 E) x < 25
12
t
25 ∙ 10 = 25 ∙ 2
Çözüm:
t = 12log 2 log (x – 3) < 2 ise
5
2
t = 12 ∙ 0,3 0 < (x – 3) < 5 ve

t = 3,6 3 < x < 28 bulunur.
Cevap: A Cevap: B

300