Page 472 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonun grafiği verilmiş-   2x 4, x < 0
+
tir. 7. f(x) =  2
y 6x −   2, x ≥ 0
2
6 y = f(x) olmak üzere ∫ f(x)dx ifadesinin değeri kaçtır?
− 2
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
4

Çözüm:
4 x
–4 –2 O 2 6 2 f(x)dx 0 (2x 4)dx 2 (6x 2)dx
2
–2 2 2 0
0 2
= (x + 2 4x) + (2x − 3 2x)
− 2 0
2
∫
′
Buna göre f (2x)dx ifadesinin değeri kaçtır? = [(0) – (–4)] + [12 – 0]
− 1
= 4 + 12 = 16
A) –8 B) –6 C) –4 D) 4 E) 8
Cevap: E
Çözüm:

2
′
∫ f (2x)dx için 4
−
− 1 8. ∫ | x 1| dx ifadesinin değeri kaçtır?
0
2x = u Sınırlar: x = –1 için u = –2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2ⅆx = ⅆu olur. x = 2 için u = 4

4 du  1  4 1
∫ f (u)⋅ =   f(u)  =   f(4) f( 2) − −  Çözüm:
′
− 2 2  2 −  2 2 4 | x 1| dx = 1 ( x 1)dx + 4 −
−+
−
1 ∫ ∫ ∫ (x 1)dx
= [–2 – 6] 0 0 1
2  − 2  1  2  4
= x +  x  + x −  x 
1  2   2 
= · (– 8) = – 4  0   1 
2   − 1     16  1  
Cevap: C =   +  1 −   0 +    −  4 −  − 1   

   2       2  2  
= 5
Cevap: E

6. f(x) fonksiyonunun dik koordinat düzleminde x = 2 nokta-
1
sındaki teğetinin eğimi 1, x = 5 noktasındaki teğetinin eğimi
2 x − 1 5
2
3'tür. 9. f(x) = olduğuna göre ∫ d(f(x)) ifadesinin değeri
5 x3+ 1
′′
∫
′ ⋅
Buna göre f (x) f (x)dx ifadesinin değeri kaçtır?
2 kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm:
Çözüm: 5 5
2
x − 1 5 5
2
x − 1
∫ ∫
−
−
f(x) =
d(f(x)) = f(5) f(1)
f′(x) = u Sınırlar: x = 2 için f′(2) = 1 f(x) = = = d(f(x)) = f(5) f(1)
+
+
x3
x3
f′′(x) = ⅆu olur. x = 5 için f′(5) = 3 1 1 1 1
24 0
3
3  u  2 3 2 1 2 = −
∫ udu =    = − = 4 8 4
1  2 1  2 2 = 3
Cevap: B
Cevap: D
472