Page 471 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Belirli İntegral ve Uygulamaları

5 5
1. ∫ (4x 8)dx− 3. ∫ f(5x 2)dx− = 36 olduğuna göre
2 2
7
ifadesinin değeri kaçtır? ∫ f(3x 2)dx+ ifadesinin değeri kaçtır?
2
A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
A) 40 B) 48 C) 55 D) 58 E) 60

Çözüm:
5 Çözüm:
2 5
∫ (4x 8)dx− = (2x − 8x)
2 2 5
∫ f(5x 2)dx− = 36
2
2
= (2 · 5 – 8 · 5) – (2 · 2 – 8 · 2) 2
=10 – (–8)
=18 5x – 2 = u Sınırlar x = 2 için u = 5 · 2 – 2 = 8
5ⅆx = ⅆu x = 5 için u = 5 · 5 – 2 = 23
Cevap: C

23 23 1 1 23 23
23 23
f(u) f(u)
∫
∫ ∫ 5 5 = du = du = 36 ⇒ = 36 5 5 f(u)du = ⇒ 36 ⇒ f(u)du = 36 ∫ ∫ f(u)du 180=⇒ ∫ f(u)du 180=
8 8 8 8 8 8
7
∫ f(3x 2)dx+ için
2
3x + 2 = u Sınırlar x = 2 için u = 3 · 2 + 2 = 8
3ⅆx = ⅆu x = 7 için u = 3 · 7 + 2 = 23

23 23 f(u) 1 23 23 1 1
1
f(u)
∫ ∫
∫ = = du =du = ∫ f(u)du ⋅ ⋅ = 180 = 180 = 60 60
f(u)du =
8 8 3 3 3 3 8 8 3 3
Cevap: E

− 4 4
2. ∫ dx
−
− 12 1 2x
ifadesinin değeri kaçtır?

A) –10 B) –8 C) 6 D) 8 E) 10
8
4. ∫ (3y 2)dt−
Çözüm:
2
Sınırlar
ifadesinin değeri kaçtır?
1 – 2x = u x = –12 ¡ 1 – 2 · (–12) = u
–2ⅆx = ⅆu u = 25 A) 3y – 2 B) 18y – 12 C) 6 D) 84 E) 168
4ⅆx = –2ⅆu olur.
x = –4 ¡ 1 – 2 · (–4) = u
u = 9 Çözüm:
− 4 4dx 9 − 2du 9 − 1  1  9 8 ∫ (3y2)dt(3y2) t− = − ⋅ 8
∫ ⇒ ∫ = − 2 u du = − ⋅ ⋅ 2  2 2
∫

2 2 u 
2
−
− 12 1 2x 25 u 25  
25
1 1 = (3y – 2) · (8 – 2)
2
2
= –4 · (9 – 25 )
= (3y – 2) · 6
= –4 · (3 – 5)
= 18y – 12
= –4 · (–2) = 8
Cevap: B
Cevap: D
471