Page 475 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirli İntegral ve Uygulamaları MATEMATİK

15. Aşağıda dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının gra- 16.
fiği verilmiştir. y
y = f(x)
y

2

–2 x y 1
O 4 y = f(x)
g(x) x
–1 O 1 2
f(x)
1
2
f : [–1, 2] † ℝ tanımlı f(x) = x + 1 fonksiyonunun tanım
Buna göre parabol ile doğru arasında kalan bölgenin ala- 2
y
nı kaç birimkaredir? kümesi üç eşit aralığa bölündüğünde Riemann alt
1
8 20 64 16 64 toplamı kaç birimkare olur? y = f(x)
A) B) C) D) E) x
3 3 3 5 5 5 7
A) 1 B) 3 O C) 1 2 D) E) 5
–1
2 2
Çözüm:
Çözüm:
Parabolün denklemi: y 1
y = f(x)
y = a · (x + 2) · (x – 4) x
–1 O 1 2
1
(0, 2) için a = – bulunur.
4
1
f(x) = – (x + 2)(x – 4)
4
1 x 1
Doğru denklemi: y = – x + 2 ise g(x) = – + 2
2 2
x
Boyalı alan –1 O 1 2
4  1  x  

=  ∫ − (x 2) (x 4)+ ⋅ − − − +  2   dx

0  4  2     f : [–1, 2] † ℝ, y = f(x) = 1 x + 1
2
1 4 4  x  2
 ∫
= − ∫ (x − 2 2x 8)dx −  −  + 2 dx
−

4 0 0  2 
1   x 3  4  x 2  4  Rieman alt toplamı ≅ ¢x · f(0) + ¢x · f(0) + ¢x · f(1)
= −   − x − 8x − − + 2x 
2

4   3   4   3 = 7
  0   0     = 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 2 2 birimkare bulunur.
1  64   8 Cevap: D
) ( ) 0  −+


= −   − 16 32 − (0) −  −  ( 4 8 −  = birimkaredir.

4  3     3
Cevap: A

475