Page 478 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

24.   3 x, x− < 2 4 4 d
3
f(x) =  26. ∫ 1 ∫ (x + 2)dx
2
  x, x ≥ 2 1 dx
fonksiyonu veriliyor. ifadesinin değeri kaçtır?
3 A) 55 B) 60 C) 63 D) 66 E) 72
∫ f ( ) x dx
0
ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
A) 23 B) 24 C) 33 D) 34 E) 35 4
4 d 3 3 4 3 3
∫ 1 ∫ (x + 2)dx = ( x + 2 ) ( 4= + 2 ) ( 1− + ) 2 = 66 3− = 63
1 dx 1
Çözüm:
Cevap: C
  3 x, x− < 2
f(x) =  2
  3x , x ≥ 2
27. f fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde tanımlı olmak üzere
fonksiyonu parçalı olduğundan verilen [0,3] aralığı uygun şe-
kilde parçalandığında  −  3 x, x ≤ 5
−
f(x 2) =  şeklinde veriliyor.
  2x, x > 5
0 ∫ 3 f(x)dx = 0 ∫ 2 (3 x)dx− + 2 ∫ 3 3x dx
2
 x  2 2 3 2 2 Buna göre ∫ ∫ 4 4 f (x 2)dx+
′
3
  3x −   + (x ) = ⋅− + 3 − 2 = 23 bulunur. 1 ifadesinin değeri aşağıdakilerden
3 2
3
3
 2 0  2 2 1
hangisidir?

A) 14 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
Cevap: A
Çözüm:
4
′
=
∫ ∫ 4 f (x 2)dx+ f(x 2) = 4 f6 − f3 2 8⋅− ( 3 5− ) 18
+ =
( ) ( ) =
1 1 1
Cevap: C
2
28. f(x) = –x + 4 eğrisi ile x ekseni arasında kalan bölgenin
alanı kaç birimkaredir?
16 32 32 8 16
A) B) C) D) E)
3 3 5 3 5
2
25. f(x) = |x – 1| Çözüm:
y
fonksiyonu veriliyor.
3 4
∫ f ( ) x dx
− 2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
14 28 7 8 20
A) B) C) D) E)
3 3 6 3 3 –2 2 x
O
y = f(x)
Çözüm: 2
2
  x − 1, x <− 1 f(x) = – x + 4 = 0 için (2 – x)(2 + x) = 0
f(x) = | x − 1| = | (x 1)(x 1)|− + = − x + 1, −≤
1 x 1≤
2
2

 x − 2 1, 1 x< O hâlde grafiğin x eksenini kestiği noktalar x = 2 ve x = –2
 olur.
3 f(x)dx = − 1 (x − 2 1)dx + 1 ( x + − 2 1)dx + 3 (x − 2 2
− 2 ∫ − 2 ∫ − 1 ∫ 1 ∫ 1)dx Alan = 2 (4 x )dx =  2  4x − x  3   8 − 8  8 + 8 
−
− −

− 1 1 3 − 2 ∫   =     
 x 3   x 3   x 3  28  3 −   3  3 
=  − x +− + x +  − x = 2

     
 3 −  3  −  1  3 1  3 16 32
2
16= − = birimkare
3 3
Cevap: B
Cevap: B
478