Page 482 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

37. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği 38. Aşağıda f'(x) fonksiyonunun grafiği ve x ekseni arasında ka-
verilmiştir. lan bölgelerin alanları gösterilmiştir.
y y

4
y = f(x)
3 5 8
y = – x +n x
2 x O 2 A 4 7
O n
f'(x)

x
y = − + n doğrusu x = n apsisli noktada f(x) eğrisine te- f(0) = 3 olduğuna göre f(x)'in (4, 7) 'nda en az bir kökü
2 n
ğet olduğuna göre   x f (x) dx⋅ ′′   ∫ ifadesinin değeri kaçtır? olması için A'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri
0 vardır?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9
2 1 1 1
A) – B) – C) D) E) 1
3 3 3 2
Çözüm:
Çözüm: 4 7 f (x)dx = f(4) f(0) = 5 A ⇒ f(4) = −
−
′
−
∫ 8 A
x 0
y = − + n doğrusunun geçtiği noktalardan biri (0, 3) oldu- 4
2 ∫ f (x)dx = f(7) f(0) 13 A ⇒ f(7) 16 A
′
=
−
=
−
−
ğundan 0
(4, 7) 'nda kök olması için f(4) · f(7) < 0 olmalıdır.
3 = 0 + n den n = 3 olur.
3 3 (8 – A) · (16 – A) < 0
Doğruda x = 3 için y = – + 3 =
2 2
A 8 16
(x · f '(x))' = f'(x) + f''(x) · x
+ o – o +
3 3 3
∫ (x f (x))dx = ′ ⋅ ∫ (f (x))dx + ′ ∫ f (x) xdx
′′
⋅
0 0 0 8 < A < 16
3 ' 3 3
′′
(x f (x)) ) = ′ ⋅ ′ f(x) + 0 ∫ f (x) xdx A 'nın 7 farklı değeri vardır.
⋅
0
0
3 Cevap: D
⋅
′ ⋅
3 f (3) 0 = − f(3) f(0) + ∫ f (x) xdx
′′
−
0
⋅
′′
− 3 = 3 −+ 3 ∫ f (x) xdx
4
2 2 0
3
′′
∫ f (x) xdx = 4 3 1
−
=
⋅
0
Cevap: E

482