Page 484 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

41. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği 4 −
verilmiştir. 43. ∫ 0 ∫ 4 4x ⅆx ifadesinin değeri kaçtır?
y 0 4x− − x

1 1 3
A) B) C) 1 D ) E) 2
4 2 2

A 1 A 3
O x
a b A 2 c d Çözüm:
y = f(x) 4 4 4x−
∫ 0 ∫ dx = A diyelim.
olsun
0 4x− − x
d
∫
A = 11 birimkare, A = 2A ve f(x)dx = 13 veriliyor.
3 1 2 4 – x = u dönüşümünden – dx = du olur.
c a x = 0 için u = 4,
∫
Buna göre | f(x)| dx ifadesinin değeri kaçtır?
a x = 4 için u = 0 olur.
A) 6 B) 9 C) 15 D) 17 E) 19 4 0 0 u u 4 0 0 u u 0 0 u u
4 ∫ ∫ 4 ∫ ( du)− − = ( du) = − − 4 ∫ (du) = (du) = 4 ∫ ∫ ∫ 4 ∫ (du)
(du)
0 u − u − 4u− 4u− 4 0 u − u − 4u− 4u− u − u − 4u− 4u−
Çözüm: 4
= ∫ u ( )
d du
∫ f(x)dx = 13 integrali sınırlara göre ayrıldığında 0 4u−− u
a
Tekrar u = x dönüşümü yapıldığında;
b c d
∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx = A − 1 A + 2 A = 3 13 tür. 4 4 4 4x− 4x− 4 4 4 − − x x
dx
dx
a b c ∫ 0 ∫ dx = = ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 ∫ dx
0 4x− 4x− − − x x 0 4x− 4x− − − x x

2A – A + 11 =13 ise A = 2 bulunur. 4
2 2 2 4 − x
∫ 0 ∫ dx = A dır.
c 4x− −
∫ | f(x)| dx = A + 1 A = 2 6 0 x
a 4 4 4 4x 4 4 4 − − − x x
4x−
∫ ∫ 0 0 ∫ dx ∫ 0 ∫ 0 ∫ dx = dx = + 2A olur.
dx +
2A olur.
Cevap: A 0 4x−4x− − − x x 0 4x−4x− − − x x
4  4 4    4
−
4x
4x − − − x x 4 4 4 4
∫ ∫ 0   + +   = =  ∫ 0 ∫ 0 ∫ ∫ 1dx = 1dx = x = x = 4 0 =0 = −4 − 4 4
0 0  4x − − −4x − x x 4x − − −4x − x x       0 0 0
42. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f(x) fonk-
siyonu için 2A = 4 ise A = 2 bulunur.
f(4) = 16 ve f(1) = 4 olarak veriliyor. Cevap: E
′
4 f (x) 4 2f(x)
Buna göre ∫ dx − ∫ dx ifadesinin değeri kaçtır?
1 x 2 1 x 3
A) 12 B) 6 C) 3 D) -3 E) -6
Çözüm:

′
4 f (x) 4 2f(x) 4 f (x) 2f(x)  ′
∫ dx − dx = 1  ∫  − 3  ∫  dx şeklinde yazılır.
1 x 2 1 x 3  x 2 x 
4

4 f (x) 2f(x)  ′
∫ 1   x 2 − x 3  ∫  dx ifadesinde payda eşitlendiğinde
1  
4  ′
−

′
4 x f (x) 2f(x)  ⋅ dx = ∫ 4 x f (x) 2f ( ) x  ⋅ 

∫ 1   x 3 −  x 3  ∫   1  x 3  dx olur.
1  
4 4 x f (x) 2x fx  ⋅ − ( ) 4 fx   ( ) '

′ ⋅
2
∫   dx = ∫   dx
∫ 1  x 4  1  x 2 
1    
( )
4 4 fx   ( ) ' fx 4 f 4 f 16 4
( ) ( ) 1
∫  1 ∫  x 2   dx = x 2 = 4 2 − 1 2 = 16 − 1 = − 3 bulunur.
1   1
Cevap: D
484