Page 483 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirli İntegral ve Uygulamaları MATEMATİK

39. f fonksiyonunun grafiği üzerindeki P(2, 3) noktasından çizilen 5 2
∫
∫
( ) ) 3 dx+
teğetin x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı 60°, R(3, 2) nok- 40. ( f x = 15 olduğuna göre ( ( f 3x 1− ) ) 3 dx+ değe-
tasından çizilen teğetin x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı 2 1
135°dir. ri kaçtır?
−
′ ⋅
3 f(x) x f (x)
∫ 2 dx = A A) 2 B) 5 C) 6 D) 9 E) 15
2 f (x)

3
∫ f (x) f (x)dx⋅ ′ ′′ = B olduğuna göre A · B ifadesinin değeri Çözüm:
2 5
5 5 5 5 5
∫
( ) x dx = + 3dx=
f
f
kaçtır? ∫ f ( ) x dx ∫∫ ∫ 3dx = 15= 15 buradan ( ) x dx 3x+ = 15 olur ve
2 2 2 2 2 2
5 3 7
A) –1 B) – C) D) 2 E) 5
6 4 3 ∫ f ( ) x dx 9 15+ =
2
5
Çözüm: ∫ f ( ) x dx = 6 bulunur.
2
P(2, 3) noktasındaki teğetin eğim açısı 60° ise f(2) = 3 ve 2 ∫ ( ( f 3x 1− ) ) 3 dx+ = 2 ∫ ( f 3x 1 dx− ) + ∫ 2 3 dx olur.
f '(2) = §3
1 1 1
R(3, 2) noktasındaki teğetin eğim açısı 135° ise f(3) = 2 ve
f '(3) = –1'ⅆir. 2 ∫ ( f 3x 1 dx− ) integralinde 3x – 1 = u dönüşümü yapıldığında
3 − ′ ⋅ 3  x  ′ 3 1 3ⅆx = ⅆu
f(x) x f (x) x
∫ 2 dx =   ∫   dx = du
2 f (x) 2  f(x)  f(x) 2 dx = olur.
3 − 2 = 3 − 2 = 5 = A 3
f(3) f(2) 2 3 6
x = 1 için u = 2 ve x = 2 için u = 5 olarak sınırlar değişir.
3
du
′
∫ f (x) f (x)dx⋅ ′′ ifadesinde f′(x) = u dönüşümünden 5 5 ∫ f ( ) u du = = 1 1 5 5 f ( ) u du = 1 5 f ( ) x dx = 1 6 ⋅= 2
5
1
1
f(x)dx =
6 ⋅=
3
2 ∫ 3 3 ∫ ∫f(u) ∫ 3 ∫ f(u) 2 bulunur.
2 2 3 3 2 2 3 2 2 3
2
2
∫ u du = u ∫ ( ( f 3x 1− ) ) 3 dx+ = 2 3+ = 5 olur.
2 1
′
3 ( f (x) ) 2 3 1 3 Cevap: B
∫ f (x) f (x)dx = = − = −=
⋅
′
′′
1 B
2 2 2 2
2
5
A · B = – olur.
6
Cevap: B

483