Page 479 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirli İntegral ve Uygulamaları MATEMATİK

29. Aşağıda f fonksiyonunun grafiğinde S ve S boyalı alanlar 31. Aşağıda bir derenin parabol şeklindeki yanal kesiti ve bu ke-
1 2
gösterilmektedir. sitin analitik düzlemdeki modellemesi gösterilmiştir. Buradan
y geçen suyun debisi kesitin yüzey alanı ile suyun hızının çar-
pımı ile hesaplanır.

y = f(x)

S 1
–4 2 x 4 metre
O 4
S 2

4 y
∫
f
2
S = 28 birimkare ve ( ) x dx = 17 y = f(x) = x4 metre
1
− 4
olduğuna göre S ile gösterilen alan kaç birimkaredir?
2
A) 11 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
y
O y = f(x) = x x2
Çözüm:
4
4
∫ ∫ f f(x)dx S − S = 28 S− = 17 Buna göre saniyede 9 metre hızla akan suyun debisi kaç
( ) x dx =
− 4 − 4 1 2 2 3
olduğundan S = 11 birimkaredir. m /sn olur?
2 y x
2
A) 96 B) 72 O C) 60 f(x) = x D) 54 E) 48
Cevap: A
Çözüm:
y
2
–2 O f(x) = x x 2

30. f ve g gerçek sayılarda tanımlı birer fonksiyon olmak üzere
aşağıda f + g ve f – g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. x
–2 O 2
y

f + g Modele bakıldığında derenin uç noktalarının x ekseni üzerin-
2
f – g deki izdüşümleri x = 4 olduğundan x = 2 ve x = –2 noktaları-
na denk gelir.
2  x  3 2
∫
2
Kesitin yüzey alanı = 4 • 4 – x dx = 16 –    
− 2  3 −  2
x
a O b 16
= 16 –
3
32
b = m 2
∫ g ( ) x dx = 10 3
a 32 3
olduğuna göre verilen grafikler ile sınırlandırılan boyalı Debi = Alan · Hız = 3 • 9 = 96 m /s elde edilir.
bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Cevap: A
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40

Çözüm:
b
∫ g ( ) x dx = 10 olduğuna göre
a b b

Boyalı bölgenin alanı = ( ) x dx ) ( f g dx+ g( f g − − )   ∫
∫ a 
b b a
b b b b
( ) x dx =
g 2g(x)dx=
g(x)dx = ( ) x dx 2 10=
20birimkare olur.
∫ ∫ a ∫ 2g(x)dx 2⋅ 2⋅ ∫ ∫ a ∫ g g(x)dx 2 10⋅ = = ⋅ 20
a a
a a
Cevap: C
479