Page 476 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. 1
19. ∫ ∫ 1 (4x x )(4 3x )dx− 3 − 2 ifadesinin değeri kaçtır?
− − 2 2
5 9 11 9 11
A) B) C) D) E)
2 2 2 4 4

Çözüm:
A B 1
∫ (4x x )(4 3x )dx− 1 2 ∫ 3 − 2
− − 2
3
4x – x = t değişken değiştirmesi yapılıp her iki tarafın difran-
siyeli alındığında (4 – 3x )dx = dt bulunur.
2
Yukarıda görülen kalp şeklindeki pembe renkli bir pastanın
Bu dönüşüme göre integralin sınırları x = –2 için t = 0 ve
alanı hesaplanmak isteniyor. Bunun için pasta önce bir ke-
x = 1 için t = 3 olarak hesaplanır.
narı 16 santimetre olan kare şeklinde bir çerçeveye sınırları 3
3 t  2  2 2
teğet olacak şekilde oturtuluyor. Daha sonra eş karelerden = = tdt = ∫ 0 ∫ 3  =  3 − 0 = 9
oluşan küçük parçalar işaretleniyor. 0   2  0  2 2 2
A ve B noktaları hem karelerin birer köşesi hem de pas-
tanın sınırı üzerinde olduğuna göre Riemann üst toplamı Cevap: B
yardımıyla hesaplanan alan yaklaşık olarak kaç santimet-
rekaredir?
A) 200 B) 212 C) 224 D) 230 E) 240

Çözüm:

A B

Riemann üst toplamı yardımıyla pastanın herhangi bir parça-
sını içine alan tüm karelerin alanlarının toplamı bulunmalıdır.
4 4 4 4
Bunu bulmak için dıştaki kare çerçevenin alanından içinde 20. = 2 ∫∫ (x a)dx − + = 2 ∫ ∫ (bx)dx = 12 olduğuna göre a – 3b değeri
pasta olmayan kare parçaların alanları çıkarıldığında 2 2
2
2
Alan ≅ 16 – 8 · 2 = 256 – 32 = 224 santimetrekare olur. kaçtır?
Cevap: C A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

4  1 
18. ∫   2x −   dx ifadesinin değeri kaçtır? Çözüm:
1 4x x 
= 4 4 (x a)dx − = 4 4 (bx)dx = = 4 4 (x a bx)dx = = 4 4 
 ∫ ∫
) +
 −
59 49 39 29 19 2 ∫ + 2 ∫ ∫ 2 ∫∫ +− ∫ 2  ( 1 b x a dx
A) B) C) D) E) 2 2 2 2
4 4 4 4 4  x 2  4
−
+
−
+
−
=  ( 1 b ) + ax  = 8 8b 4a − ( 2 2b 2a )
 2 2 
Çözüm:
4  1   1  4  1  1  = 8 – 8b + 4a – 2 + 2b – 2a = 12
∫  2x −   dx =   x + 2  =   4 +  2  1 + 2   –6b + 2a = 12
−

1 4x x   2 x 1   4  2 
2a – 6b = 6
65 3 59
= 4 − 2 = 4 a – 3b = 3
Cevap: A
Cevap: E
476