Page 473 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Belirli İntegral ve Uygulamaları MATEMATİK

2
10. Aşağıda dik koordinat düzleminde f(x) = x + 1 fonksiyonunun 12. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği ve-
grafiği verilmiştir. rilmiştir.
y y
2
f(x) = x + 1
y = f(x)

S 1
1 y f(x) = x + 1 S 3 x
2
x –5 O S 2 8
O
S , S ve S ; f fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında ka-
1 2 3
lan bölgelerin alanlarını göstermek üzere S = 12 birimkare,
1
1 S = 8 birimkare ve S = 3 birimkaredir.
2
3
x
Buna göre [2, 6] aralığı 4 eşit alt aralığa ayrılırsa Riemann 8
O Buna göre ∫ f(x)dx ifadesinin değeri kaçtır?
alt toplamı kaç birimkaredir?
− 5
A) 58 B) 60 C) 62 D) 64 E) 68
y A) 4 B) 7 C) 11 D) 15 E) 23
2
y = x + 1
Çözüm:
Çözüm:
y
y = x + 1 8
2
2 ∫ f(x)dx = S − 1 S + 2 S 3
x − 5
O 23456
= 12 – 8 + 3
= 7 birimkaredir.
2
x
O 23456
Cevap: B
Riemann alt toplamı
= f(2) · (3 – 2) + f(3) · (4 – 3) + f(4) · (5 – 4) + f(5) · (6 – 5)
= 5 · 1 + 10 · 1 + 17 · 1 + 26 · 1
= 58 birimkaredir.

Cevap: A

11. f: [0, 5] † ℝ tanımlı f fonksiyonu

f(x) = 2x + 1 şeklinde veriliyor.
Buna göre [0, 5] aralığı 5 eşit alt aralığa ayrılırsa Riemann
üst toplamı kaç birimkaredir?
A) 32 B) 35 C) 38 D) 40 E) 42

Çözüm:
Riemann üst toplamı
= f(1)·(1 – 0)+f(2)·(2 – 1)+f(3)·(3 – 2)+f(4)·(4 – 3)+f(5)·(5 – 4)

= 3 · 1 + 5 · 1 + 7 · 1 + 9 · 1 + 11 · 1
= 35 birimkaredir.

Cevap: B

473