Page 480 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Belirli İntegral ve Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

32. Aşağıda dik koordinat düzleminde f doğrusal fonksiyonunun 9 − 2
grafiği verilmiştir. 33. ∫ 2 dx ifadesinin değeri kaçtır?
4 x ⋅ ( x + 3 )
y
y = f(x)
4 2 1 2 4
A) − B) − C) − D) E)
15 15 15 15 15
3 x
O Çözüm:

§x + 3 = u dönüşümü yapıldı- Sınırları düzenlendiğinde
k
ğında x = 4 ise u = 5
1 x = 9 ise u = 6 bulunur.
dx = du
2x
6
′
( ) dx =
∫ f 2x 12 olduğuna göre k kaçtır? dx
− 3 = 2du bulunur.
x
A) –2 B) –3 C) –4 D) –6 E) –8 6 − 4du 6 6
∫
∫
− −
2 2
∫ = − − du 4u du
5 u 2 5 5
6
−
1
Çözüm: = −⋅ u
4
− 1
Doğru denklemi yazıldığında 5
6
4
x y =
+ = 1 u
3 k 5
+
kx 3y = 3k = 4 − 4 = − 4 = − 2 bulunur.
kx kx 6 5 30 15
y = k − ⇒ f(x) k= −
3 3 Cevap: B
2x = u dönüşümü uygulandığında
2ⅆx = ⅆu
du
dx =
2
Sınırlar düzenlendiğinde 5 2
∫
x = –3 ise u = –6 34. | x − 5x 6 | dx+ ifadesinin değeri kaçtır?
x = 6 ise u = 12 1
17 14 11 8 5
12 du A) B) C) D) E)
′
∫ f (u) = 12 3 3 3 3 3
− 6 2
12
f(u) = 24
− 6 Çözüm:
f(12) f( 6) = 24 2
−−
 12k  − 6k  x – 5x + 6 = (x – 3) · (x – 2) = 0
− 
 k −   k −  =  24 2 3
 3  3  x
k = − 4
f(x) + +
Cevap: C
2 3 5
∫ 2 1 ∫ ( x − 2 ( x − 2 2 2 5x + 5x + 5x + ) 6 dx + ) 6 dx + ∫ 3 3 2 ∫ x − ( x + − − 2 2 2 5x − 5x − 5x − ) 6 dx + ) 6 dx + ∫ 5 3 ∫ x + ( x − 5 ( x − 2 2 2 5x + 5x + 5x + ) 6 dx
( x +
) 6 dx
1 ( ∫ ) 6 dx + 2 ∫ 2 ( − ) 6 dx + ∫ 3 ( x − ) 6 dx 5
 1 3 2  2 2  3 2  3 3  3 2  5
3
  x 3 −  5x 2 + 5x2 6x x3 2 +    −  x 3 +  5x 2 − 5x2 6x x3  3 +    x 3 −  5x 2 + 5x2 6x x3   5
6x
     3 −  3 2 + 5x + 6x  x   1   1  3 + +   −     2  x 3 +  3 2 − 5x − 6x 6x  −    2  −  2  3 + +     2  3 −  3 − 2 + 5x 2 2 + 6x 6x  x    3   +  3  3
2
2
 1 
   8 −  8 20 + 20 12 −  1 1 − 5 + 5 6 =     7 + 7 45 − 45 5 2  4 3 



2 − −
3 − 


6
    8 − 2 + 20 + 12 −  3 − 1 − 2 + 5 + 6  =    =    3 + 7 + 45 − 4 4
4
12 − 


3
3
2
3
2
2 2
2
2
2
 3
3
 3

8

    − 27 +  27 45 − 45   −  8 + 20 − 20 12 =   8 8 +   45 − 45 25
18 −

3 + 

 −  −   27 +  2 − 45 − 18 − 18 −  −  3 + 8 + 2 − 20 − 12  =   =   8 3 +  3 3 + 2 − 45 − 25
 − 
12
25
2
2

2
3
3
2
2
 3
3
2


125
125
    125 − 125 + + 30 − 30 − 30 −  27 − 27 − 45 − 45 − 18 = 18       =   =   125 − 125 − 37





 125
3 − 27
3 − 125
2 +
2 − 45
3 − 125


37


−
37
  
18 



3
3
3
2
2
2
 3
 3
3


−
7
140 −
17
140 −
17
2 − 5
3 − 125
2 − 45
3 − 140
3 + 7 + 7 + 5 − 5 − 4 + 4 + 4 + 2 8 3 + 8 + 8 + 45 − 45 − 25 + 25 + 25 + 125 − 125 − 37 = 37 = 37 =  140 − 140 − 41= 41= 41= 140 123 = 123 = 123 = 17
3
3
3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3
3
3
2
Cevap: A
480