Page 499 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Çemberin Analitik İncelenmesi

1. Merkezi M(−1,4) ve yarıçap uzunluğu 4 birim olan çembe- 3. Merkezi y = −3 doğrusu üzerinde ve her iki eksene
rin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? III. bölgede teğet olan çemberin genel denklemi aşağıda-
kilerden hangisidir?
2
2
A) (x + 1) + (y − 4) = 16
2
2
2
2
B) (x − 1) + (y + 4) = 16 A) x + y + 6x + 18y + 9 = 0
2
2
B) x + y + 9x − 6y + 12 = 0
2
C) (x − 1) + (y − 4) = 8
2
C) x + y + 8x + 6y + 25 = 0
2
2
2
2
D) (x + 1) + (y + 4) = 4
2
2
2
2
E) (x + 1) + (y + 4) = 8 D) x + y − 12x + 6y + 16 = 0
2
2
E) x + y + 6x + 6y + 9 = 0
Çözüm:
Çözüm:
Merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi
Merkezi y = −3 doğrusu üzerinde olan III. bölgede eksenlere
2
2
2
(x − a) + (y − b) = r dir.
teğet olan çemberin merkezi M(−3, −3) ve yarıçapı r = 3 olur.
M(−1, 4) ve r = 4 olan çember denklemi
2
(x + 3) + (y + 3) = 3 denklemi düzenlenirse
2
2
2
2
(x + 1) + (y − 4) = 16 olur.
2
2
x + y + 6x + 6y + 9 = 0 genel çember denklemi elde edilir.
Cevap: A
Cevap: E
4. Merkezi 3x + 4y − 4 = 0 doğrusu üzerinde ve eksenlere
teğet olan bir çemberin denklemi aşağıdakilerden hangi-
sidir?
2
A) (x + 3) + (y − 3) = 9
2
2. Merkezi M(3, −2) olan ve P(7, −5) noktasından geçen 2 2
çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? B) (x + 4) + (y − 3) = 25
2
2
C) (x − 5) + (y + 3) = 16
2
2
A) (x − 3) + (y + 2) = 25
2
2
D) (x + 4) + (y − 4) = 16
2
2
B) (x + 3) + (y − 2) = 17
2
E) (x + 3) + (y − 3) = 25
2
C) (x – 2) + (y + 3) = 18
2
2
2
2
D) (x – 3) + (y + 2) = 19
Çözüm:
2
2
E) (x – 3) + (y + 2) = 41 y
Çözüm:

Merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi
x
2
2
(x − a) + (y − b) = r 2 O
M(3, −2) olan çemberin denklemi
İstenilen çember dik koordinat düzleminin I ,II veya IV. bölge-
(x − 3) + (y + 2) = r olur. sinden geçer.
2
2
2
P(7, −5) noktası çember denklemini sağlar. Çember II. bölgede ise M(−a, a) ve yarıçapı r = a olur.
(7 − 3) + (−5 + 2) = r 2 3x + 4y − 4 = 0 denklemini M(−a, a) noktası sağlar.
2
2
2
2
4 + (−3) = r 2 3(−a) + 4 ∙ a − 4 = 0 ⇒ a = 4 bulunur.
Buradan r = 25 olur. İstenilen çember denklemlerinden biri
2
2
2
2
2
(x − 3) + (y + 2) = 25 bulunur. (x + 4) + (y − 4) = 16 olur.
Cevap: A Cevap: D
499