Page 501 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Analitik İncelenmesi MATEMATİK

2
2
2
2
9. (x − 1) + (y + 1) = 1 çemberi ile 3x + 2y + k = 0 doğrusu- 11. x + y − 2x + 4y + 1 = 0 çemberinin 3x − 4y + 9 = 0 doğru-
nun birbirine teğet olması için k’nin alabileceği değerlerin suna en yakın noktasının bu doğruya uzaklığı kaç birim-
çarpımı kaçtır? dir?
A) −8 B) −9 C) −10 D) −11 E) −12 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm:
Çözüm:
2
2
x + y − 2x + 4y + 1 = 0 çemberinin merkezi
2
(x − 1) + (y + 1) = 1 çember denkleminde; M(1, −1) ve r = 1
2
olur. − 2 4
M(− , – ) = M(1, −2) olur.
2 2
Çemberin merkezinin 3x + 2y + k = 0 doğrusuna uzaklığı ya-
Çemberin yarıçap uzunluğu
rıçap uzunluğuna eşit olmalıdır.
⋅ +
− +
2
3 1 2( 1) k r = 1 ( 2)− 2 + 4 −⋅
4 1 = 2 birimdir.
d = = 1 ⇒ |k + 1| = 13 olur. 2
3 + 2 2
2
Çemberin merkezinin 3x − 4y + 9 = 0 doğrusuna uzaklığı
|k + 1| = 13 ise 1 3 4 ( 2) 9⋅ − ⋅− +
d = = 4 birim olur.
2
( 4)
k + 1 = 13 veya k + 1 = − 13 olur. 3 +− 2
|d − r| = |4 – 2| = 2 birim istenilen en yakın uzaklık olur.
k = 13 − 1 veya k = − 13 − 1 bulunur.
Cevap: B
k'nin alabileceği değerlerin çarpımı
( 13 − 1) ∙ (− 13 − 1) = − 12 olur.
Cevap: E
10. Şekilde dik koordinat düzleminde |AO| = |OB|, K(−2, 0) ve
L(8, 0) 'dır.
y
2
2
A 12. Dik koordinat düzleminde (x + 2) + (y − 1) = 10 çembe-
rinin 3x − 4y + 5 = 0 doğrusu üzerinde ayırdığı kirişin
uzunluğu kaç birimdir?
-2 8 x
K O L A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 1
B
Çözüm:
2
2
(x + 2) + (y − 1) = 10 çemberinin merkez koordinatları
Buna göre çemberin genel denklemi aşağıdakilerden M(−2, 1) ve yarıçap uzunluğu r = 10 birimdir.
hangisidir?
Çemberin merkezinin 3x − 4y + 5 = 0 doğrusuna uzaklığı
2
2
A) x + y − 9x − 16 = 0 3 ( 2) 4 1 5⋅− − ⋅ +
d = = 1 birimdir.
2

B) x + y − 6x − 16 = 0
2
3 +− 2
2
( 4)
2

C) x + y − 12x + 25 = 0
2

2
2
D) x + y − 16x − 36 = 0

2
2
E) x + y − 8x − 16 = 0 O
æ10
1
Çözüm:
A x x B
|AO| = |OB| ve dik koordinat düzleminde çemberin merkezi x
ekseni üzerinde ve |KL| çaptır.
2
2
1 + x = ( 10) 2
−+
28
M( , 0) = M(3, 0) ve yarıçap uzunluğu r = 5 birim olur.
2 x = 3 birim olur.
2
2
2
(x − 3) + y = 5 denklemi düzenlenirse
|AB| = 6 birim bulunur.
2
2

x + y − 6x − 16 = 0 genel çember denklemi bulunur.
Cevap: A
Cevap: B
501