Page 505 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Analitik İncelenmesi MATEMATİK

21. Aşağıda dik koordinat düzleminde C merkezli çember y = –2x 22. A(−8, 0) ve B(−18, 0) noktalarından geçen ve yarıçap
ve y = 2x doğrularına A ve B noktalarında teğettir. uzunluğu 13 birim olan çemberin denklemi aşağıdakiler-
y den hangisi olabilir?
y = –2x y = 2x
2
2
A) (x−8) + (y +12) = 169
2
2
C B) (x − 8) + (y − 12) = 169
A B C) (x + 13) + (y + 12) = 169
2
2
2
2
x D) (x + 12) + (y + 13) = 169
O
2
2
E) (x + 8) + (y + 12) = 144
|AB| = 4 birim olduğuna göre çemberin denklemi aşağıda-
kilerden hangisidir? Çözüm:

A) x + y = 5 y
2
2
2
2
B) x + (y + 5) = §5
–18 C –8
2
2
C) x + (y − 5) = 25 5 5 x
A B O
2
2
D) x + (y − 5) = 5
M D
2
2
E) x + (y − 2) = 5
Çözüm:
y
y = −2x y = 2x Verilenlere göre çemberin grafiği yukarıda gösterilmiştir.
Çemberin merkezinden [AB] kirişine dikme indirildiğinde
C
|CB| = |AC| = 5 birim olacak şekilde kiriş iki eş parçaya ayrılır.
§5
1
A 2 2 B (2, 4) OCMD dikdörtgeninden anlaşıldığı gibi
4 |DM| = |OC| = 13 birim, r = 13 birim ise |MA| = 13 birimdir.
x
O Pisagor Teoreminden |CM| = 12 birim bulunur.
Buradan M(−13, −12) ise çember denklemi
2
2
(x + 13) + (y + 12) = 169 olarak elde edilir.
[AB] ile y ekseni birbirine dik olacağından y ekseninin kirişi
böldüğü parçaların her birinin uzunluğu 2 birim olur. Cevap: C
Buna göre B noktası B(2, y) olur ve y = 2x denkleminde x = 2
yazıldığında y = 4 elde edilir.
B(2, 4) noktası olur.
C merkez noktasından B noktasına çizilen yarıçap y = 2x
1
doğrusuna dik olup eğimi − olan (birbirine dik doğruların
2
eğimleri çarpımı (−1) 'dir.) ve B noktasında geçen doğru
1
denklemi yazılarak C noktası bulunur. y = − x + 5 elde edilip
2
C(0, 5) olur. Yarıçap |CB| olup iki nokta arası uzaklık formü-
lünden
r = |CB| = (2 0)− 2 + (4 5)− 2 = §5 bulunur.

2
2
x + (y − 5) = 5 elde edilir.
Cevap: C

505