Page 502 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Analitik İncelenmesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
2
2
13. (x + 2) + (y − 1) = 16 çemberinin birbirine dik olan teğet- 14. (x + 2) + (y − 1) = 16 çemberinin birbirleri ile 60°lik dar
lerinin, kesim noktalarının geometrik yer denklemi aşağı- açı yapan teğetlerinin, kesim noktalarının geometrik yer
dakilerden hangisidir? denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
2
A) (x + 2) + (y − 1) = 4 A) (x + 2) + (y − 1) = 8
2
2
2
2
B) (x + 2) + (y − 1) = 16 B) (x + 2) + (y − 1) = 16
2
2
2
2
C) (x + 2) + (y − 1) = 32 C) (x + 2) + (y − 1) = 64
2
2
2
2
D) x + y = 16 D) x + y = 16
2
2
2
2
E) x + y = 32 E) x + y = 32
Çözüm:
Çözüm:
B K B K
60°
4
4
A
M 4 A
M 4
Birbirine dik teğetler K noktasında kesişecek biçimde şekilde Aralarındaki dar açı 60° olan teğetler K noktasında kesişecek
gösterilmiştir.
biçimde şekilde gösterilmiştir.
Merkezden teğetlere çizilen yarıçaplar, teğetlere dik olduğun-
Merkezden teğetlere çizilen yarıçaplar, teğetlere dik olduğun-
dan; MAKB karesi oluşmuştur.
dan; m(BM∑A) = 120° olur.
K noktası merkeze uzaklığı 4§2 birim olan herhangi bir nokta- K
dır. Bu sebeple K noktalarının geometrik yer denklemi, mer- 30
keze olan uzaklığı 4§2 birim olan çember belirtir.
60 .
2
2
2
(x + 2) + (y − 1) = (4§2) M 4 A
M ve K noktaları birleştirildiğinde oluşan MAK üçgeni yukarı-
2
(x + 2) + (y − 1) = 32 elde edilir.
2
da gösterilmiştir.
Cevap: C
Buna göre, 30° - 60° - 90° üçgeninden |MK| = 8 birim olup K
noktası merkeze uzaklığı 8 birim olan herhangi bir noktadır.
Bu sebeple K noktalarının geometrik yer denklemi, merkeze
olan uzaklığı 8 birim olan çember belirtir.
2
2
2
2
2
(x + 2) + (y − 1) = (8) dolayısıyla (x + 2) + (y − 1) = 64 elde
edilir.
Cevap:C

502