Page 503 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Analitik İncelenmesi MATEMATİK

2
2
16. (x − 3) + (y + 2) = 25 çemberinde uzunluğu 8 birim olan
x y
15. − = 1 doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin kirişlerin orta noktalarının geometrik yer denklemi aşağı-
10 24
dakilerden hangisidir?
çevrel çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) (x − 3) + (y + 2) = 16
A) (x + 5) + (y + 12) = 13 2
2
2
2
2
B) (x + 3) + (y + 2) = 9
2
B) (x − 5) + (y + 12) = 13 2
2
C) (x + 3) + (y + 2) = 9
2
2
2
2
C) (x − 5) + (y + 12) = 13 2
D) (x − 3) + (y + 2) = 9
2
2
2
2
D) (x + 5) + (y + 12) = 13 2
2
2
E) (x − 3) + (y + 2) = 8
E) (x − 5) + (y + 12) = 26 2
2
2
Çözüm:
Çözüm:
y
M M
A
O
x 5 5 5 5
10
A 8 B A 4 C 4 B
24
B Şekil 1 Şekil 2
Verilen çemberin yarıçapı 5 birim ve kiriş uzunluğu 8 birim
olduğu bilindiğine göre Şekil 1'deki gibi çizilebilir.
Doğrunun grafiğinin eksenlerle oluşturduğu üçgen mavi renk-
te gösterilmiştir. Kirişin orta noktasını bulmak için merkezden kirişe bir dikme
indirildiğinde Şekil 2'deki |CB| = |AC| olacak şekilde iki dik
Çevrel çemberin tanımı gereği üçgenin köşelerinden biri olan
üçgen elde edilir. 3 - 4 - 5 özel üçgeninden |MC| = 3 birim
orijin çemberin üzerinde olmak zorundadır.
bulunur.
O köşesi 90° olup aynı zamanda çevre açı olduğu için [AB]
Kirişlerin orta noktaları olan C noktaları, merkeze uzaklığı 3
çaptır. OAB dik üçgeni 10 - 24 - 26 üçgeni olduğundan
birim olan çember oluşturur. Sonuç olarak;
|AB| = 26 birim olup 2r = 26 dolayısıyla r = 13 birim olur.
C noktalarının geometrik yer denklemi
Merkezi ise [AB] doğru parçasının orta noktasıdır. Bu nokta
(5, −12) noktasıdır. (x − 3) + (y + 2) = 9 olur.
2
2
Merkezi (5, −12) ve yarıçapı 13 birim olan çember denklemi Cevap: D
(x − 5) + (y + 12) = 13 dir.
2
2
2
Cevap: B
17. x = 3 + 49 (y 4)− − 2 denklemi ile verilen eğrinin üzerinde-
ki en uzak iki nokta arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 2 B) 4 C) 7 D) 10 E) 14
Çözüm:
x = 3 + 49 (y 4)− − 2
x 3− = 49 (y 4)− − 2 (ifadenin tanımlı olması için x ≥ 3 olmalı)
(x−3) = 49 − (y − 4)
2
2
2
2
(x−3) + (y − 4) = 49 (x ≥ 3 koşulunu sağlayan yarım çember
eğrisi elde edilir.)
Yarım çember eğrisi üzerindeki en uzak iki nokta arasındaki
uzaklık çap kadar olup 2r = 2 ∙ 7 = 14 birimdir.
Cevap: E

503