Page 508 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Analitik İncelenmesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
27. x + y + 8x + 2ay + 25 = 0 denklemi bir nokta belirtmektedir. 29. Aşağıda dik koordinat düzleminde OK doğrusu M merkezli
çembere K noktasında teğettir.
Merkezi M(2a, 2a) olan ve orijinden geçen çemberlerden
y
birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) (x – 6) + (y + 6) = 36 K
2
2
B) (x + 6) + (y + 6) = 36
M
2
2
C) (x – 6) + (y – 6) = 72 x
O
2
2
D) (x + 6) + (y – 6) = 72
2
2
E) (x – 6) + (y + 6) = 72
K(9, 6) olduğuna göre çemberin yarıçap uzunluğu kaç
birimdir?
Çözüm:
13
D) 4§5 E) 3 10
A) 4§3 B) 2 13 17 10 17 10 13 17
C) 2
2
2
x + y + 8x + 2ay + 25 = 0 denklemini
2
2
(x + 4) + (y + a) + 25 – 16 − a = 0 şeklinde düzenlediğimiz- Çözüm:
2
de nokta belirtmesi için
K ve M noktaları birleştirildiğinde çember ve doğru dik ol-
2
25 – 16 − a = 0 ise a = ± 3 bulunur. duğundan K köşesi dik olan OKM dik üçgeni elde edilir. K
noktasından dik indirildiğinde ve x eksenini kestiği noktada
Bu durumda
H olsun. OKM dik üçgeninde Öklid’in yükseklik bağıntısı kul-
1. Merkezi M(6, 6) ve yarıçapı r = 6§2 birim olan çemberin lanılırsa,
2
2
denklemi (x – 6) + (y – 6) = 72 olur.
y
2. Merkezi M(−6, −6) ve yarıçapı r = 6§2 birim olan çemberin K
denklemi (x + 6) + (y + 6) = 72 olur.
2
2
6 M
Cevap: C 9 H x
O
28. Dik koordinat düzleminde M merkezli çember OB ve OA doğ-
rularına sırasıyla A ve B noktalarında teğettir.
2
y |KH| = |OH| ∙ |HM| ⇒ 36 = 9 ∙ |HM| ⇒ |HM| = 4 birimdir.
Çemberin yarıçap uzunluğu r olsun. OKM dik üçgeninde
K
B Öklit’in yan kenar bağıntısı uygulanırsa
birim olarak bu-
2
2
M |KM| = |OM| ∙ |HM| ⇒ r = 13 ∙ 4 ⇒ r = 2 13 17 10
30 lunur.
x
O A(12, 0) Cevap: B
o
Şekilde m(KO∑B) = 30 ve A(12, 0) olduğuna göre çemberin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 8) + (y – 12) = 64
2
2
2
2
B) (x – 12) + (y – 4§3) = 48
2
2
C) (x – 4§3) + (y – 8) = 48
2
2
D) (x – 4§3) + (y – 12) = 48
E) (x – 8) + (y – 4§3) = 48
2
2
Çözüm:
O ve M noktaları birleştirildiğinde BOA açısının açıortayı ve
m(MO∑A) = 30° olur. M ile A noktaları da birleştirildiğinde olu-
şan MOA üçgeni bir 30° – 60° – 90° dik üçgenidir.
Bu üçgende |OA| = 12 birim ise |MA| = 4§3 birimdir.
Buradan çemberin merkezi M(12, 4§3) yarıçap uzunluğu
r = 4§3 birimdir.
Cevap: B
508