Page 506 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Analitik İncelenmesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

24. x eksenini A(2, 0) ve B(8, 0) noktalarında kesen ve y ekse-
5 nine teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden han-
23. y = x + 1 ve 12y − 5x + 40 = 0 doğrularına teğet olan gisi olabilir?
12
dairelerden birinin alanı kaç ∏ birimkaredir? 2 2
A) (x − 4) + (y − 5) = 25
A) 2 B) 4 C) 25 D) 144 E) 169 B) (x + 5) + (y − 4) = 25
2
2
2
2
C) (x − 4) + (y + 5) = 25
Çözüm: D) (x − 5) + (y + 4) = 25
2
2
E) (x − 5) + (y + 4) = 16
2
2
Çözüm:
y

2 C 8 x
O A 3 3 B
5 5
d 1 : y = 12 x + 1 ise m = 12 'dir.
1
5 D
d : 12y − 5x + 40 = 0 ise m = 'dir. M
2 2
12
Buna göre doğrular birbirine paralel olup dairenin çapı doğru-
lar arasındaki uzaklığa eşittir.
d : 12y − 5x − 12 = 0 ve d : 12y − 5x + 40 = 0 olmak üzere
1 2
40 ( 12)− − 52
d 1 ile d arası uzaklık; = = 4 birim olup daire- Verilenlere göre çemberin grafiği yukarıda gösterilmiştir.
2
2
12 + 5 2 13
nin çapı 2r = 4 olur. Çemberin merkezinden [AB] kirişine dikme indirildiğinde
r = 2 birim olup |CB| = |AC| = 3 birim olacak şekilde kiriş iki eş parçaya ayrılır.
2
2
A = ∏r = ∏2 = 4∏ birimkare bulunur. OCMD dikdörtgeninden |DM| = |OC| = 5 birim olup çemberin
yarıçapı 5 birimdir.
Cevap: B
r = 5 birim ise |MA| = 5 birim olup Pisagor Teoreminden
|CM| = 4 birim bulunur.
Buradan M(5, −4) olduğuna göre çember denklemi
2
(x − 5) + (y + 4) = 25 olarak elde edilir.
2
Cevap: D

506