Page 507 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Analitik İncelenmesi MATEMATİK

25. Şekildeki A ve B merkezli çemberler her iki eksene de teğet 26. Şekilde A ve B merkezli çemberler dıştan teğet, OE ve OD
ve A noktası B merkezli çember üzerindedir. çemberlerin ortak teğetleridir.
y
y

x B
O E
A
C A D
B 30º
O F x

m(DO∑F) = 30° ve C(0, §3) olduğuna göre B merkezli çem-
2
2
A merkezli çemberin denklemi (x + 1) + (y + 1) = 1 berin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre B merkezli çemberin yarıçapı 2 )2
A) (x – §3) + (y + 3 = 9
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) (x – §3) + (y – 3) = 3
2
2
A) 4 + §3 B) 2 + §3 C) 2 D) 2 − §3 E) 2 + §2
2
2
C) (x – §3) + (y – §3) = 9
2
2
D) (x – 3) + (y – §3) = 3
Çözüm: 2 2
E) (x – 3) + (y – 3§3) = 9
Çember denklemine göre A(−1, −1)'dir. B noktasının koor-
dinatları B(−r, −r)'dir. A ve B noktaları arasındaki uzaklık r
kadar olacağından iki nokta arası uzaklık formülünden Çözüm:
B, A ve O noktaları doğrusaldır ve birleştirildiklerinde EOD
2
2
2
(−1 + r) + (−1 + r) = r
açısının açıortayı elde edildiğinden m(CO∑A) = 30° olur. COA
2
r – 4r + 2 = 0 denklemi elde edilir. Denklem çarpanlarına üçgeni 30° – 60° – 90° dik üçgenidir. |CO| = §3 birim olduğun-
ayrılamadığı için diskriminant yardımıyla kökleri dan |CA| = 1 birim ve |OA| = 2 birim olur. EOB üçgeni de
30° – 60° – 90° dik üçgenidir.
r = 2 − §2 veya r = 2 + §2 olarak bulunur.
B merkezli çemberin yarıçapı r birim ise |BE| = r birim,
Cevap: E |OE| = r§3 birim, |OB| = 2r birim ve B(r, r§3) olur.
|OB| = |OA| + |AB|
2r = 2+ 1 + r ise r = 3 birim bulunur.
B(3, 3§3) merkezli r = 3 birim yarıçaplı çemberin denklemi
2
2
(x – 3) + (y – 3§3) = 9 olur.
Cevap: E

507