Page 510 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Analitik İncelenmesi ÇÖZÜMLÜ SORULAR

32. Merkezinin koordinatları P(2,–2) olan çember dördüncü böl- 33. Şekilde M(6§3, 0) merkezli çember AB doğrusuna T nokta-
gede eksenlere teğettir. sında teğettir.
y
Bu çemberin merkezinden geçen ve yine dördüncü böl-
gede eksenlere teğet olan çemberin yarıçap uzunluğu B
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 + 2§2 B) 4 + §2 C) 8 + 2§2 D) 4 – 2§2 E) 2
T
A x
Çözüm: O M( 63 ,0)

İstenen duruma uygun yarıçapı r olan bir çember çizildiğinde
A(12§3, 0) ve B(0, 36) olduğuna göre çemberin yarıçap
M(r, −r) olur. Orijin, M ve P noktaları II. açıortay doğrusu üze-
uzunluğu kaç birimdir?
rindedir. R(2, –r) noktası işaretlendiğinde MPR ikizkenar dik
üçgen olur. A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

r
x Çözüm:
O
M ve T noktaları birleştirildiğinde MTA dik üçgeni elde edilir.
Bu durumda |MT| = r olur. OBA üçgeninde
3
r

–r M R tan(BA∑O) = 36 = §3 olduğundan
12 3 6 3 2
m(BA∑O) = 60°dir.
36 r r 3 3
36

P MTA üçgeninde sin(TA∑M) = = 2 2 ise r = 9 birim olarak
12
6 3 3
bulunur. 12 3 3 6
y
Cevap: B
|PM| = |MR|§2
r = (2 − r)§2
2
2
r = 8 – 8r + 2r
0 = r – 8r + 8
2
Denklemin ¢ yardımıyla kökleri;
r = 4 + 2§2 ve r = 4 – 2§2 olarak bulunur.
Cevap: D

2
2
34. 3x + 3y + (k – 5)xy + 12 x – 30y + 39 = 0
ifadesi bir çember belirttiğine göre bu çemberin sınırladı-
ğı bölgenin alanı kaç ∏ birimkaredir?
A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36

Çözüm:

Çember denkleminde xy'li terim olamayacağından
k − 5 = 0 ¡ k = 5 olur.

Eşitliğin her iki tarafını 3’e böldükten sonra ve x’li, y’li ifadeler
tam kare olacak şekilde düzenlendiğinde

2
2
(x + 2) + (y – 5) + 13 – 4 – 25 = 0
2
2
(x + 2) + (y – 5) = 16
2
Dairenin alanı = ∏ ∙ r = 16∏ birimkare olur.
Cevap: C

510